Odporová termometrie a termistory

Co je odporová termometrie

Odporová termometrie je způsob měření teploty, při němž se využívá opakovatelná závislost elektrického odporu čidla na jeho teplotě. Měřicí obvod pošle čidlem malý elektrický proud, změří napětí, určí odpor a pomocí známého vztahu převede odpor na teplotu. Do této rodiny patří platinové odporové teploměry i polovodičové termistory. [Pearce et al. 2021] [White et al. 2014]

Oba typy čidel poskytují elektrický signál, který lze automaticky číst, ukládat a přenášet. Liší se však materiálem a průběhem změny odporu. U platiny odpor s oteplením roste poměrně pravidelně a její dlouhodobá stabilita umožňuje přesná referenční i provozní měření. U nejčastějších termistorů typu NTC odpor s oteplením výrazně klesá. Termistor tak bývá citlivější a může být velmi malý a rychlý, jeho převodní křivka je však silněji zakřivená a obvykle platí v užším rozsahu teplot. [Pearce et al. 2021] [White et al. 2014]

Název termistor zahrnuje více druhů teplotně citlivých polovodičových rezistorů. Existují termistory NTC, jejichž odpor při oteplení klesá, i termistory PTC s kladným teplotním součinitelem, u nichž odpor roste. Pro přesná měření teploty se běžně používají zejména termistory NTC. Když proto tento článek dále mluví bez dalšího upřesnění o termistoru, myslí právě tento typ. [White et al. 2014]

Slova čidlo, sonda a teploměr proto označují různé části. Čidlo je samotný odporový prvek. Sonda přidává pouzdro, přívody a těsnění, aby mohl být prvek ponořen do vody, zasunut do půdy nebo umístěn do vzduchu. Teploměr zahrnuje také měřicí elektroniku a převod odporu na teplotu. Meteorologická stanice, plovák v oceánu nebo půdní vrt jsou teprve měřicí platformy, na nichž takový teploměr pracuje.

Proč se odpor mění s teplotou

Platina: více srážek elektronů

Elektrický proud v kovu přenášejí elektrony. Atomy platiny jsou uspořádány v krystalové mřížce a s rostoucí teplotou kolem svých poloh kmitají silněji. Pohybující se elektrony jsou pak častěji rozptylovány, a průchod proudu proto naráží na větší odpor. Změna není dokonale přímková, ale v širokém rozsahu je plynulá a dobře popsatelná. Platina se pro přesné teploměry hodí také proto, že je chemicky málo reaktivní, lze ji vyrobit velmi čistou a její vlastnosti zůstávají po správném tepelném zpracování stabilní. [Pearce et al. 2021]

Platinový odporový prvek může tvořit tenký drátek navinutý na keramické nosné konstrukci nebo tenká vrstva platiny nanesená na keramickém podkladu. Drátkové provedení může dosahovat vyšší stability, ale bývá citlivější na otřesy. Tenkovrstvé čidlo je malé, rychlé a mechanicky odolné; pevné spojení platiny s podkladem však může při opakovaném zahřívání a ochlazování měnit jeho odpor. Volba provedení je tedy kompromisem mezi stabilitou, rychlostí, rozměry a odolností. [Pearce et al. 2021]

Termistor: více nosičů elektrického náboje

Teplotní závislost termistoru vzniká jinak. NTC termistory se vyrábějí z keramické směsi oxidů kovů, která se při vysoké teplotě slinuje do polovodiče. Při zahřátí získá více elektronů dost energie k pohybu mezi dostupnými energetickými stavy. Počet pohyblivých nosičů náboje roste a elektrický odpor klesá. Proto se stejné zvýšení teploty projeví u běžného NTC termistoru mnohem větší změnou odporu než u platinového čidla. [White et al. 2014]

Jak probíhá měření

Měření začíná tepelným kontaktem. Kovové pouzdro nebo přímo zapouzdřené čidlo přijímá a odevzdává teplo okolí, dokud se jeho teplota nepřiblíží teplotě měřeného prostředí. Elektronika potom nechá čidlem procházet přesně řízený proud a změří napětí mezi jeho vývody. Z proudu a napětí určí odpor. Kalibrační vztah nebo tabulka převede odpor na teplotu a záznamník k výsledku připojí čas, identifikaci čidla a další provozní údaje.

Dva, tři nebo čtyři vodiče

Dlouhý měděný kabel má vlastní elektrický odpor. Ve dvouvodičovém zapojení se přičte k odporu čidla a může být mylně vyhodnocen jako změna teploty. Třívodičové zapojení používá další vodič a předpokládá, že odpory dvojice přívodů jsou si podobné. Čtyřvodičové zapojení oddělí dvojici vodičů, jimiž protéká měřicí proud, od dvojice, na níž se měří napětí. Vstup voltmetru odebírá jen zanedbatelný proud, takže úbytek napětí na měřicích vodičích prakticky neovlivní výsledek. V referenčních laboratořích je proto čtyřvodičové zapojení běžnou volbou. [Pearce et al. 2021]

Co přístroj měří přímo

Odporové čidlo nevytváří hotovou hodnotu teploty. Elektronika přímo zaznamená elektrické napětí a známý měřicí proud, případně poměr napětí na čidle a na přesném referenčním rezistoru. Z těchto elektrických veličin vznikne odpor v ohmech. Teplota ve stupních Celsia nebo kelvinech je až výsledkem převodu podle kalibrace konkrétního čidla.

Ve vztahu je R elektrický odpor v ohmech, U napětí ve voltech a I proud v ampérech. Pokud například čidlem protéká proud jeden miliampér (1 mA) a naměří se na něm napětí 0,100 voltu (V), odpovídá tomu odpor 100 Ω. Teprve další krok rozhodne, jaké teplotě takový odpor odpovídá.

Označení Pt100 znamená jmenovitých 100 Ω při 0 °C. Standard IEC 60751, který vydává Mezinárodní elektrotechnická komise, určuje společné vlastnosti průmyslových platinových čidel. Standardní čidlo má při 100 °C přibližně 138,51 Ω. Jiný typ může mít při 0 °C jmenovitě 1 000 Ω a označuje se Pt1000. U termistorů bývá jmenovitý odpor často uváděn při 25 °C; například metodická příručka BIPM používá pro výklad konkrétní modelový NTC termistor s odporem 10 kiloohmů (kΩ) při 25 °C. Tato čísla popisují typ čidla, nikoli kalibrační přesnost hotové sondy. [IEC 60751:2022] [White et al. 2014]

Od odporu k teplotě

Platinové čidlo

Průmyslové platinové teploměry se často popisují Callendarovou–Van Dusenovou rovnicí. Nad 0 °C má pro standardizované čidlo podobu:

R(t) je odpor při teplotě t, R₀ odpor při 0 °C a A a B jsou koeficienty popisující tvar křivky. Pod 0 °C se doplňuje člen C(t − 100)t³. Standard IEC 60751 používá pro běžné platinové čidlo hodnoty A = 3,9083 × 10⁻³ °C⁻¹, B = −5,775 × 10⁻⁷ °C⁻² a pod nulou také C = −4,183 × 10⁻¹² °C⁻⁴. Při přesné kalibraci lze místo jmenovitých hodnot určit koeficienty konkrétní sondy. [Pearce et al. 2021] [IEC 60751:2022]

Měřicí přístroj obvykle potřebuje opačný převod: zná odpor a hledá teplotu. Může použít tabulku hodnot, numericky rovnici obrátit nebo pracovat s kalibračním polynomem uloženým v paměti. Zaokrouhlení, rozlišení převodníku a správná volba koeficientů jsou proto součástí výsledku stejně jako samotné čidlo.

Termistor

Odpor NTC termistoru se mění mnohem nelineárněji. John Steinhart a Stanley Hart v roce 1968 při kalibraci oceánografických termistorů ukázali, že průběh lze v širokém rozsahu velmi dobře popsat vztahem mezi převrácenou absolutní teplotou a přirozeným logaritmem odporu. [Steinhart & Hart 1968]

T je teplota v kelvinech, R odpor termistoru a ln přirozený logaritmus. Koeficienty a, b a c se získají z měření odporu při několika známých teplotách. Jde o jiné koeficienty než písmena A, B a C v rovnici pro platinu. Přesný převod musí vždy uvést použitý vztah, rozsah kalibrace a hodnoty koeficientů; samotný údaj „10k termistor“ k reprodukci měření nestačí.[Steinhart & Hart 1968] [White et al. 2014]

Kalibrace a návaznost

Kalibrace porovnává zkoušený teploměr s teploměrem, jehož vztah k mezinárodní teplotní stupnici je známý. Obě sondy se umístí blízko sebe do dobře promíchávané kapalné lázně nebo do zařízení s ustálenou teplotou. Po dosažení tepelné rovnováhy se odečte odpor zkoušeného čidla a teplota referenčního teploměru. Postup se opakuje v několika bodech celého používaného rozsahu. Z rozdílů vzniknou korekce, vlastní koeficienty převodní rovnice a vyčíslení nejistoty. [Pearce et al. 2021] [White et al. 2014]

Mezinárodní teplotní stupnice ITS-90 používá ve velké části svého rozsahu etalonové platinové odporové teploměry, anglicky standard platinum resistance thermometers neboli SPRT. Kalibrují se v přesně definovaných pevných bodech, například při trojném bodu vody, v němž vedle sebe existují led, kapalná voda a vodní pára. Průmyslové platinové sondy a termistory se na tuto úroveň obvykle navazují porovnáním s dříve kalibrovaným referenčním teploměrem. Vzniká tak doložitelný řetězec od terénního čidla přes kalibrační laboratoř až k realizaci jednotky teploty. [BIPM 2021]

Kalibrační laboratoř NIST například porovnává průmyslové platinové teploměry a termistory s etalonovým platinovým teploměrem v míchaných lázních. Uváděná rozšířená nejistota samotné kalibrační služby je v části běžného rozsahu řádu několika milikelvinů. Takové číslo však nepopisuje nejistotu měření na meteorologické stanici: k ní se přidává elektronika, ochranný kryt, sluneční záření, proudění vzduchu, umístění čidla a jeho změny mezi kalibracemi. [NIST 2025]

Jak se metoda vyvíjela

Charles William Siemens předložil Královské společnosti v roce 1871 práci o růstu elektrického odporu kovových vodičů s teplotou a o využití tohoto vztahu pro měření běžných i pecních teplot. Dochovaný šedesátistránkový rukopis odděluje zkoumání vlastnosti kovů, návrh teploměru a způsob měření odporu. Právě tato trojice tvoří základ metody dodnes. [Siemens 1871]

Hugh Longbourne Callendar v roce 1887 podrobně prozkoumal platinový odporový teploměr v Cavendishově laboratoři. Porovnával jej s tehdejšími teplotními standardy, zkoumal opakovatelnost platinového drátu a odvodil praktický vztah mezi odporem a teplotou. Pozdější doplnění pro teploty pod nulou vedlo k dnes používané Callendarově–Van Dusenově rovnici. Callendarova práce tak proměnila obecný fyzikální princip v přesně kalibrovatelný teploměr. [Callendar 1887] [Pearce et al. 2021]

Termistory se rozšířily později s výrobou stabilních polovodičových keramik. Steinhart a Hart řešili v roce 1968 velmi praktický problém hlubokomořských měření: jak jedinou rovnicí popsat kalibrační křivky různých termistorů přes široké rozpětí odporů a teplot. Jejich vztah se stal jedním ze základních převodů termistorové termometrie. Současné přístroje mohou používat také jiné vícečlenné polynomy; rozhodující je doložená kalibrace konkrétního čidla, nikoli jméno rovnice samo o sobě. [Steinhart & Hart 1968] [White et al. 2014]

Použití v klimatologii

Teplota vzduchu u povrchu

Automatické meteorologické stanice používají platinová čidla pro pravidelná měření teploty vzduchu. Samotná sonda je umístěna v radiačním krytu, který omezuje ohřívání přímým slunečním zářením. U přesných stanic proudí přes kryt vzduch pomocí ventilátoru. Americká síť klimatických referenčních stanic, anglicky U.S. Climate Reference Network neboli USCRN, má na každém místě tři samostatné platinové odporové teploměry ve třech nuceně větraných krytech. Každý se čte po dvou sekundách a stanice vytváří samostatné pětiminutové průměry. [Diamond et al. 2013] [NOAA/NCEI USCRN]

Návrh světové referenční sítě pozemních klimatických stanic, který vydal Globální systém pozorování klimatu (GCOS) jako zprávu GCOS-226, uvádí pro teplotu vzduchu Pt100 podle standardu IEC 60751, rozsah nejméně −40 až +50 °C, citlivost a rozlišení 0,005 K, každoroční kalibraci a půlroční ověření. Doporučuje tři teploměry v samostatných krytech. Jde o požadavky navržené pro referenční síť, nikoli o popis každé běžné meteorologické stanice. [GCOS-226 2019]

Odporová termometrie zde vytváří místní měření. Teprve staniční síť, kontrola metadat a prostorový výpočet spojují mnoho místních hodnot do výsledku popsaného v článku Globální teplota u povrchu.

Voda v oceánu

Oceánografická sonda potřebuje malé čidlo s rychlou odezvou, protože při pohybu vodním sloupcem prochází vrstvami s různou teplotou. Současná sonda Sea-Bird SBE 41/41CP Deep určená pro profilovací plováky Argo používá stárnutý a proti tlaku chráněný termistor. Výrobce pro tuto konkrétní verzi z roku 2026 uvádí rozsah −5 až 35 °C, počáteční přesnost ±0,002 °C, rozlišení 0,0001 °C a typickou stabilitu 0,0002 °C za rok. Jde o technické parametry přístroje v určených podmínkách, nikoli o obecnou vlastnost všech termistorů. [Sea-Bird 2026]

Plovák ukládá teplotu spolu s tlakem a elektrickou vodivostí vody v jednotlivých hloubkách. Ve veřejném souboru Argo jsou základní proměnné označeny TEMP (temperature, teplota), PRES (pressure, tlak) a PSAL (practical salinity, praktická salinita); ke každé patří značka kontroly kvality a případně odborně upravená hodnota. Teplotní profil je jedním ze vstupů výpočtu popsaného v článku Obsah tepla v oceánu.[Argo 2026]

Půda, sníh, permafrost a atmosféra ve výšce

Malé termistory se ukládají do půdních sond, vrtů v permafrostu i sněhových profilů. Jejich rozměr umožňuje měřit několik hloubek bez velkého narušení okolí. USCRN například používá v půdních sondách termistor přitlačený k čelní ploše sondy a ukládá teplotu v několika hloubkách. Pro dlouhodobé měření je nutné znát přesnou hloubku, tepelný kontakt s půdou, změny vlhkosti a stabilitu čidla. Souvislosti jsou rozvedeny v článku Sněhová pokrývka a permafrost.[Diamond et al. 2013]

Termistory jsou také součástí radiosond vynášených meteorologickým balonem. Tam se mimo laboratorní kalibraci řeší rychlá odezva řídkému vzduchu, ohřev slunečním zářením a ochlazování vyzařováním. Odporové čidlo tak přispívá k pozorováním popsaným v článku Teplota stratosféry, ale výsledný profil vzniká až společně s měřením tlaku, polohy a časem letu.

Skutečný výstup měření

Následující hodnoty jsou převzaty přímo z veřejného denního souboru stanice USCRN Blue Hill v Massachusetts pro prvních sedm dnů roku 2025. V tomto produktu má stanice identifikátor 94785 a soubor uvádí její polohu 42,21° severní šířky a 71,11° západní délky. Tabulka zachovává tři zveřejněné teplotní údaje: denní minimum, průměr všech platných pětiminutových hodnot a denní maximum. [NOAA/NCEI 2025]

První řádek ukazuje maximum 8,1 °C, minimum 2,4 °C a průměr všech měření 5,9 °C. Tento průměr je v původním souboru uložen v poli T_DAILY_AVG. Soubor obsahuje ještě pole T_DAILY_MEAN, které používá historický výpočet (maximum + minimum) / 2. Pro tentýž den je jeho hodnota 5,3 °C. Rozdíl 0,6 °C nevznikl chybou teploměru: jde o dvě odlišné definice denní hodnoty. Čtenář proto musí vedle čísla znát název proměnné a dokumentaci produktu.

Ve veřejném denním souboru už není napětí ani odpor jednotlivého čidla. Stanice nejprve převedla elektrická měření tří teploměrů na teplotu, vytvořila pětiminutové hodnoty a z nich denní souhrn. NCEI odvozenou hodnotu zveřejní jen tehdy, když potřebná vstupní měření projdou kontrolou kvality; jinak je pole označeno jako chybějící. Jediný řádek tabulky je tedy konec měřicího řetězce, nikoli jeho začátek.[Diamond et al. 2013] [NOAA/NCEI 2025] [NOAA/NCEI Daily01]

Nejistoty a omezení

Čidlo může ohřívat samo sebe

Měření odporu vyžaduje proud a elektrický výkon se v čidle mění na teplo. Pro Pt100 při 0 °C vytvoří proud 1 mA výkon 100 mikrowattů (µW). O kolik se čidlo zahřeje, závisí na pouzdru a na tom, jak snadno odvádí teplo okolí: pohybující se voda odvádí teplo lépe než klidný vzduch. Při přesné kalibraci se měří při dvou proudech a odpor se může extrapolovat k nulovému výkonu. V provozu se používá dostatečně malý proud nebo stejný proud jako při kalibraci. [Pearce et al. 2021]

Teploměr potřebuje tepelnou rovnováhu

Čidlo reaguje na teplo přicházející ze všech směrů. Ve vzduchu je ovlivňuje proudění, sluneční záření, tepelné vyzařování okolních povrchů a kapky vody na krytu. V půdě záleží na kontaktu pouzdra se zeminou; v kapalině na hloubce ponoření a proudění kolem sondy. Teplo se může vést také kovovým stonkem a kabelem z jiné teplotní oblasti. Proto je ochranný kryt, ventilace, hloubka zasunutí a čekání na ustálení neoddělitelnou součástí kontaktní termometrie. [Pearce et al. 2021]

Rychlá změna a časová odezva

Každá sonda potřebuje čas, aby se přiblížila nové teplotě. Malý holý termistor může reagovat během milisekund, zatímco robustní sonda v silném kovovém pouzdru mnohem pomaleji. Výrobci proto uvádějí časovou konstantu pro konkrétní médium a rychlost proudění. Hodnota naměřená sondou pohybující se přes ostré rozhraní v oceánu může být směsí teplot z několika předchozích okamžiků; stejný problém vzniká při rychlém výstupu radiosondy. [White et al. 2014]

Odpor se může měnit i bez změny teploty

Mechanické napětí, teplotní cykly, vlhkost v izolaci a pronikání nečistot mohou postupně změnit odpor čidla. U platinových teploměrů se sleduje posun odporu v pevném kontrolním bodě. U termistorů pomáhá stárnutí před použitím, skleněné zapouzdření a opakovaná kalibrace. Interval kontroly se volí podle požadované přesnosti a prostředí; laboratorní etalon, oceánský plovák a levné půdní čidlo proto nemohou mít společný univerzální interval. [Pearce et al. 2021] [White et al. 2014]

Elektronika a přívodní vodiče

K výsledku přispívá přesnost měřicího proudu, napěťového převodníku, referenčního rezistoru i odpor kabelu. Změnou směru proudu lze potlačit malá parazitní napětí vznikající na spojích různých kovů. Třívodičové a čtyřvodičové zapojení omezuje vliv přívodů. Rozlišení displeje přitom nelze zaměňovat s přesností: údaj 12,345 °C může mít tři desetinná místa, ale skutečná nejistota celé instalace může být podstatně větší. [Pearce et al. 2021]

Místní teplota zastupuje jen své místo

I dokonale kalibrovaný teploměr popisuje teplotu čidla na konkrétním místě a v konkrétním čase. Teplota se může během několika centimetrů lišit mezi sluncem a stínem, mezi povrchem a půdou nebo mezi vrstvami oceánu. Klimatologický význam vzniká až opakovaným měřením na doloženém místě, ochranou okolí stanice, evidencí změn přístroje a spojením více pozorování podle pravidel daného datového produktu. [Diamond et al. 2013] [GCOS-226 2019]

Co metoda umožňuje zjistit

Zdroje a otevřená data