Odporová termometrie a termistory

Jak odporový teploměr měří teplotu

Odporová termometrie je měření teploty pomocí změn elektrického odporu. Využívá čidlo z materiálu, jehož odpor se mění s teplotou. Elektronika odpor změří a podle předem určeného vztahu mu přiřadí teplotu. Tak pracují platinové odporové teploměry i termistory. S vhodnou sondou měříme teplotu vzduchu, vody nebo půdy a při opakovaném měření sledujeme její průběh. (BIPM, kapitola 2)

Podrobně si vysvětlíme platinový teploměr používaný při měření vzduchu. Jeho uplatnění ukazuje americká síť klimatických referenčních stanic U.S. Climate Reference Network, zkráceně USCRN.

Proč odpor platiny prozrazuje její teplotu

Čidlem platinového teploměru je tenký platinový drátek nebo vrstva platiny na podkladu. Elektrický proud v tomto kovu přenášejí elektrony, částice nesoucí elektrický náboj. Napětí přivedené na konce čidla usměrňuje jejich pohyb, a kovem tak prochází proud. Jak velký proud při daném napětí prochází, závisí na elektrickém odporu materiálu. Větší odpor znamená při stejném napětí menší proud. (University Physics 2, oddíly 9.1 a 9.3)

Atomy platiny kmitají a tento tepelný pohyb narušuje usměrněný pohyb elektronů. Elektrony při něm mění směr, čemuž říkáme rozptyl. Při oteplení atomy kmitají intenzivněji a elektrony se rozptylují častěji. Průchod proudu je tím obtížnější a odpor platiny roste. Měřením odporu tedy můžeme sledovat změny teploty čidla. Princip a jeho využití popisuje příručka Mezinárodního úřadu pro váhy a míry (BIPM).

Jak sonda převezme teplotu vzduchu

Platinový prvek je uložený v pouzdře a připojený ke kabelu. Tato sestava tvoří teplotní sondu. Vzduch a sonda si vyměňují teplo, takže se teplota čidla přibližuje teplotě vzduchu. Spolu s teplotou se mění i odpor platiny uvnitř. Výměna tepla tak propojuje veličinu, kterou chceme zjistit, s odporem, který změříme elektricky. (University Physics 2, oddíl 1.1)

Při měření venku umisťujeme sondu do krytu, který ji chrání před přímým slunečním ohřevem a zároveň k ní propouští vzduch. Stanice USCRN používají platinové sondy Thermometrics v radiačních krytech Met One. Vzduch krytem protahuje ventilátor. Proudění usnadňuje výměnu tepla mezi vzduchem a sondou, aby čidlo sledovalo teplotu měřeného vzduchu.

Jak elektronika změří odpor

Kabel spojuje sondu s měřicí elektronikou. Ta čidlem nechá procházet malý známý proud a změří napětí mezi jeho konci. Při stejném proudu je k průchodu čidlem s větším odporem potřeba větší napětí. Z obou elektrických veličin proto můžeme odpor vypočítat. Podle Ohmova zákona vydělíme napětí proudem:

Ve vztahu je R odpor v ohmech (Ω), U napětí ve voltech (V) a I proud v ampérech (A). Elektronický převodník převede měřené napětí na číselný údaj. Jeho vydělením známým proudem přístroj získá hodnotu odporu pro další výpočet. (BIPM, oddíly 3.3 a 4.4)

Abychom určili odpor samotného čidla, potřebujeme snímat napětí přímo mezi jeho konci. Měřicí proud totiž prochází také přívodními kabely a i ty mají odpor. Při jednoduchém dvouvodičovém zapojení tak do změřeného odporu vstupují čidlo i přívody. Čtyřvodičové zapojení oddělí vedení proudu od snímání napětí. (BIPM, oddíl 4.4)

Jedním párem vodičů přivedeme proud k čidlu a zpět. Druhý pár připojíme přímo na jeho konce a použijeme ke snímání napětí. Tímto druhým párem protéká zanedbatelný proud, takže na odporu jeho vodičů vzniká zanedbatelný úbytek napětí. Přístroj proto měří napětí na čidle s výrazně omezeným vlivem přívodů. Zapojení vysvětluje oddíl 4.4 příručky BIPM.

Jak kalibrace spojí odpor s teplotou

Kalibrace určí vztah mezi změřeným odporem a známou teplotou. U platinového čidla využíváme opakovatelnosti, tedy schopnosti poskytovat při stejné teplotě stejný odpor. Vztah proto můžeme nejprve zjistit v laboratoři a potom podle něj převádět odpor na teplotu při běžném měření. (BIPM, oddíl 5.1)

Do míchané kapalinové lázně vložíme zkoušenou sondu a referenční teploměr. Referenční teploměr poskytuje známou teplotu lázně, zkoušená sonda svůj odpor. Oba přístroje dostatečně ponoříme a lázeň necháme ustálit. Míchání pomáhá udržovat rovnoměrnou teplotu kapaliny, takže oba přístroje porovnáváme při stejné teplotě. (NIST: porovnávací kalibrace)

Společně odečteme teplotu reference a odpor sondy. Potom teplotu lázně změníme, znovu vyčkáme na ustálení a oba odečty zopakujeme. Tak postupně získáme dvojice teploty a odporu napříč rozsahem, ve kterém budeme teploměr používat. Takto provádí porovnávací kalibrace například americký Národní institut pro standardy a technologie (NIST).

Z těchto dvojic sestavíme převodní vztah. Kalibrace podle mezinárodního metrologického slovníku VIM zahrnuje také nejistoty referenčních hodnot a údajů přístroje. Jejím výsledkem může být rovnice pro výpočet teploty nebo korekce, tedy oprava již zobrazované hodnoty. Samostatným úkonem je seřízení, při kterém měníme odezvu samotného přístroje.

Referenční teploměr je sám zkalibrovaný podle dalšího referenčního přístroje. Tato návaznost může vést až k etalonovému platinovému teploměru. Etalon je přístroj určený k uchovávání a předávání referenčních hodnot. Jeho kalibrace využívá přesně předepsané teplotní stavy, například trojný bod vody. Při něm za stanovených podmínek společně existují led, kapalná voda a vodní pára. (BIPM: etalonové platinové teploměry)

Předepsané teplotní stavy a kalibrační postupy vymezuje Mezinárodní teplotní stupnice z roku 1990, ITS-90. Výsledek běžné sondy tak přes dokumentovaný řetězec kalibrací navazuje na společné reference. Tento řetězec zahrnuje i nejistoty jednotlivých kalibrací a nazývá se metrologická návaznost. Umožňuje porovnávat teploty naměřené různými přístroji a laboratořemi.

Jak přístroj vypočítá teplotu

Kalibrace poskytla několik dvojic odporu a teploty. Při měření se ale čidlo dostává i na teploty mezi těmito body. Proto soubor bodů popíšeme souvislou křivkou. Její rovnice nám umožní přiřadit teplotu také odporům mezi kalibračními hodnotami. (BIPM, oddíl 5.2)

Pro platinová čidla se používá například Callendarova–Van Dusenova rovnice. Popisuje odpor jako funkci teploty, tedy říká, jaký odpor má čidlo při zadané teplotě. Pro teploty od 0 °C výše má tuto podobu:

Písmeno t označuje teplotu ve stupních Celsia. Zápis $R(t)$ znamená odpor při této teplotě a $R_0$ odpor při 0 °C. Oba odpory vyjadřujeme v ohmech. Právě podle odporu při 0 °C se pojmenovávají běžná platinová čidla. Typ Pt100 má při této teplotě jmenovitě 100 Ω. Jmenovitá hodnota je předepsaná pro daný typ, skutečný vztah jednotlivého kusu zjišťujeme kalibrací. (OIML R 84, příloha A)

Čísla A a B jsou koeficienty určující tvar křivky. Člen $At$ popisuje změnu úměrnou teplotě. S tímto členem by závislost odporu na teplotě tvořila přímku. Člen $Bt^2$ ji zakřivuje, aby lépe vystihla chování platiny. Druhá mocnina $t^2$ znamená teplotu vynásobenou sebou samou. Koeficienty A a B mají jednotky °C⁻¹ a °C⁻².

Pro teploty pod 0 °C se do hranaté závorky přidává člen $C(t-100\,{}^\circ\mathrm{C})t^3$. Třetí mocnina je součin $t \cdot t \cdot t$ a koeficient C má jednotku °C⁻⁴. Tento člen upravuje průběh křivky v záporných teplotách. Obě části rovnice popisuje příloha A doporučení OIML R 84.

Při měření známe odpor a hledáme odpovídající teplotu. Přístroj tedy používá rovnici opačným směrem, než jak je zapsaná. Najde takovou teplotu, při které rovnice dává právě naměřený odpor. Tím získá výsledek ve stupních Celsia.

Převodní vztah můžeme sestavit také tak, aby přímo počítal teplotu z odporu. Jednou z možností je polynom, tedy součet konstanty a členů obsahujících odpor a jeho mocniny. Mocniny vyjadřují opakované násobení odporu sebou samým. Každý člen má vlastní koeficient a společně určují průběh křivky. Koeficienty určíme z naměřených kalibračních dvojic. Takový vztah nazýváme empirický, protože je přizpůsobený měřením. (BIPM, oddíl 5.2.1)

K nalezení koeficientů slouží například metoda nejmenších čtverců. Pro zvolené koeficienty nejprve vypočítáme teplotu v každém kalibračním bodě a porovnáme ji s referenční teplotou. Každý rozdíl vynásobíme sebou samým a všechny takto získané hodnoty sečteme. Potom hledáme koeficienty, při kterých je tento součet nejmenší. Umocněním rozdílů zajistíme, že se kladné a záporné odchylky navzájem nevyruší. Tento způsob určení převodu ukazuje kalibrační postup v příručce BIPM.

Jak vznikne teplota zveřejněná stanicí

Teploměr poskytl teplotu čidla a záznamník k ní přiřadí čas měření. Meteorologická stanice zajišťuje umístění a napájení přístroje, ukládání údajů i jejich přenos. Na stanici USCRN pracují současně tři teploměry, každý ve vlastním krytu. Při zpracování jejich výsledky porovnáme a pro daný časový interval z nich vybereme jednu výslednou teplotu. (Diamond a kol., příloha)

Výběr výsledné pětiminutové teploty popisují Diamond a spoluautoři (2013) v příloze článku o USCRN. Pokud se tři hodnoty shodují v rozmezí 0,3 °C, seřadí se od nejnižší k nejvyšší a použije se prostřední hodnota, nazývaná medián. Když jeden údaj chybí nebo se odchyluje a zbývající dva se shodují do 0,3 °C, použije se jejich průměr. Z více souběžných měření tak vznikne jeden údaj pro daný interval.

Ve veřejném pětiminutovém souboru je tato výsledná teplota ve sloupci AIR_TEMPERATURE. Uvádí se po desetinách stupně Celsia. Každý údaj zastupuje pětiminutový interval a jeho časová značka označuje konec tohoto intervalu. Takto význam sloupce vymezuje dokumentace Subhourly01.

Pro výpočet hodinového průměru potřebujeme dvanáct navazujících pětiminutových intervalů. U úplné hodiny je sečteme a součet vydělíme dvanácti. Každý interval trvá stejně dlouho, a má proto v průměru stejnou váhu:

Symbol $\bar{t}$ označuje průměrnou teplotu hodiny. Hodnoty $t_1$ až $t_{12}$ jsou teploty jejích jednotlivých pětiminutových intervalů. Všechny teploty vyjadřujeme ve stupních Celsia. Výsledek zastupuje celou hodinu měření na jedné stanici.

Hodinový soubor USCRN ukládá průměr celé hodiny do sloupce T_HR_AVG. Vedle něj uvádí i hodnotu T_CALC, která zastupuje posledních pět minut. Oba údaje se vztahují ke stejnému konci hodiny, každý ale shrnuje jinak dlouhou dobu. Jestliže se teplota během hodiny mění, budou se zpravidla lišit.

K čemu teplotní záznam slouží

Opakovaná měření zachycují výkyvy teploty i její dlouhodobé změny. Přízemní stanice poskytují vstupy pro výpočet globální teploty u povrchu a denní teplotní charakteristiky pro sledování vln veder. K oblastnímu výsledku se dostaneme spojením více stanic. Každé měření při něm přispívá podle toho, jakou část území zastupuje. (Morice a kol., metody)(Menne a kol.: denní teplotní data)

Teplotu potřebujeme i při určování dalších veličin. Pomáhá například převést relativní vlhkost na množství vodní páry, jak vysvětluje článek o vlhkosti atmosféry. Teplotu vzorku používáme také při stanovení a přepočtu pH v měřeních acidifikace oceánu. (NIST, oddíl 3)(Dickson a kol., kapitola 2 a SOP 6)

Pro měření ve výšce vynáší balón radiosondu. Ta během výstupu zaznamenává teplotu v různých výškách a vytváří teplotní profil atmosféry. Tato měření slouží také ke sledování teploty stratosféry. Platinové odporové čidlo používá například radiosonda Vaisala RS41, popsaná v kapitole 2 technické dokumentace.

Termistory a další provedení

Termistor určuje teplotu stejným postupem: převezme ji z prostředí, elektronika změří jeho odpor a z kalibračního vztahu vypočítá teplotu. Čidlo je ale z jiného materiálu. Pro přesná měření se často používá polovodičová keramika. Při oteplení v ní přibývá pohyblivých nosičů elektrického náboje, tedy částic, které mohou přenášet proud. Proud díky tomu prochází snáze a odpor klesá. (BIPM, princip termistoru)

Směr změny odporu rozlišuje různé typy termistorů. Čidla, jejichž odpor při oteplení klesá, nesou označení NTC, z anglického negative temperature coefficient, česky záporný teplotní součinitel. Existují také termistory s rostoucím odporem. Zde popisujeme převod pro typ NTC, kterému se věnuje příručka Whitea a spoluautorů pro BIPM.

U termistoru závisí velikost změny odporu výrazně na tom, v jaké části teplotního rozsahu měříme. Stejné oteplení proto může vyvolat různě velkou změnu odporu. Kalibrační křivka je silně zakřivená a pro její popis se používá jiný vztah než u platiny. (BIPM, kalibrační vztahy)

Jedním z používaných převodů je Steinhartova–Hartova rovnice. Ze změřeného odporu počítá teplotu vyjádřenou v kelvinech, kterou označíme T. Kelvinová stupnice má stejně velké dílky jako Celsiova, její počátek je však posunutý. Od hodnoty v kelvinech odečteme 273,15 a dostaneme teplotu ve stupních Celsia.

Rovnice pracuje s přirozeným logaritmem, označeným ln. Když vstupní číslo opakovaně násobíme stejným číslem větším než jedna, jeho logaritmus se pokaždé zvětší o stejný přírůstek. V našem výpočtu je vstupem číselná hodnota odporu v ohmech, zapsaná jako $\frac{R}{1\,\Omega}$. Písmeno R označuje odpor. Vydělením jedním ohmem získáme číslo bez jednotky.

Koeficienty a, b a c určíme při kalibraci. V tomto zápisu mají jednotku K⁻¹. Rovnice sčítá konstantu a, člen s logaritmem a člen s jeho třetí mocninou. Nastavením koeficientů přizpůsobíme jejich společný průběh naměřeným kalibračním bodům. Jde tedy opět o empirický převod. (BIPM, Steinhartova–Hartova rovnice)

Po dosazení odporu získáme na pravé straně převrácenou hodnotu teploty, tedy $\frac{1}{T}$. Vydělením jedničky touto hodnotou dostaneme T v kelvinech. Nakonec odečteme 273,15 pro výsledek ve stupních Celsia. Měření odporu tak i u termistoru končí teplotou čidla.

Pro měření ve vodě a půdě se konstrukce sondy přizpůsobuje danému prostředí. Princip zůstává stejný: výměna tepla propojí teplotu okolí s teplotou čidla. (BIPM, oddíly 2.5 a 4.3)

V oceánu měří termistory například v sondách autonomních plováků Argo. Teplotní profily spolu s tlakem a slaností vstupují do výpočtu obsahu tepla v oceánu a do odhadu části změny hladiny moře způsobené oteplováním vody. Teploměr v těchto výpočtech poskytuje teplotu. Energie nebo změna objemu vody se z ní a z dalších údajů teprve odvozují. Naměřené profily zpřístupňují datová centra Argo. Jak soubory číst a vybírat kvalitní údaje, vysvětluje dokumentace profilů Argo. (Sea-Bird: SBE 41)

Termistory mohou dlouhodobě měřit i teplotu v různých hloubkách půdy a hornin. Clowův popis měření v aljašských vrtech dokládá jejich kalibraci pro sledování permafrostu. Využití těchto teplotních profilů vysvětlujeme u sněhové pokrývky a permafrostu.

Další zapojení pro měření odporu

Elektronika může odpor zjistit také porovnáním se známým odporem referenčního rezistoru. To je součástka, jejíž odpor slouží jako srovnávací hodnota. Čidlem i rezistorem necháme procházet stejný proud a změříme napětí na obou. Podle Ohmova zákona se při stejném proudu poměr napětí rovná poměru odporů. Ze známého referenčního odporu a tohoto poměru získáme odpor čidla. (BIPM, oddíl 4.4.3)

Jinou variantou je připojení čidla třemi vodiči. Vliv přívodů se v něm vyrovnává za předpokladu, že odpory příslušných vodičů jsou dostatečně shodné. Čtyřvodičové zapojení vysvětlené výše naproti tomu odděluje vodiče přivádějící proud od vodičů snímajících napětí. Obě zapojení a další způsoby měření popisuje příručka BIPM, oddíl 4.4.

Jak se metoda rozvíjela

Rané využití teplotní závislosti odporu kovů dokládá Siemensův rukopis z roku 1871. Popisuje princip i teploměry určené mimo jiné k měření v pecích. Archiv Royal Society jej zpřístupňuje v úplných digitálních snímcích a označuje za rukopis, který tehdy nebyl vydán v plném znění.

S rozvojem přesných teploměrů se zkoumalo také to, jak se různé přístroje shodují mezi kalibračními body. Hoge a Brickwedde (1942) zkalibrovali a porovnali osm platinových teploměrů mezi −190 a +445 °C. Po omezení vlivu vzájemných kalibračních odchylek se sedm z nich mezi 0 a 100 °C lišilo nanejvýš o 0,0013 °C. Osmý vykazoval odlišné chování. Porovnání ukázalo, jak konstrukce konkrétních čidel ovlivňuje jejich shodu i mimo body, podle kterých byla zkalibrována.

Automatické odečítání a přenos dat rozšířily měření do míst a časů, které nebylo možné soustavně pokrýt ručně. Síť USCRN, uvedená do provozu v roce 2004, propojila souběžné sondy, pravidelnou údržbu a dokumentaci stanovišť. Malé stabilní termistory zase umožnily opakované teplotní profily autonomních plováků. Výrobce přístroje Sea-Bird SBE 41, používaného pro Argo, datuje jeho vývoj do roku 1997.

Nejistoty a ověření měření

Výsledek ovlivňuje kalibrace, změny čidla a výměna tepla s okolím. Sonda může za teplotou vzduchu zaostávat nebo ji ohřívá slunce či měřicí proud. V terénním pokusu u Lincolnu se první sonda USCRN v lednu 2003 lišila od dvou srovnávacích přístrojů v měsíčním průměru o +0,07 °C a −0,02 °C. Tyto rozdíly patří danému porovnání. Nejistotu jednotlivého údaje je třeba posoudit podle konkrétního měření.

Příklady převodu a výpočtu

Následující výpočty ukazují dvě různé části postupu. Nejprve převedeme elektrický odpor na teplotu. Potom ze zveřejněných pětiminutových teplot vypočítáme průměr jedné hodiny. Laboratorní čidlo a stanice Blue Hill jsou dva samostatné příklady.

Ilustrační signál platinového čidla

Než použijeme skutečné měření, ukážeme si velikost elektrického signálu na vytvořených hodnotách. Pro jmenovitou křivku Pt100 uvádí OIML R 84, příloha A odpor při 0 °C $R_0 = 100\,\Omega$ a koeficienty $A = 3{,}9083\times 10^{-3}\,{}^\circ\mathrm{C}^{-1}$ a $B = -5{,}775\times 10^{-7}\,{}^\circ\mathrm{C}^{-2}$. Dosazením teploty 20 °C do platinové rovnice dostaneme odpor 107,7935 Ω. Při proudu 1 mA, tedy 0,001 A, by tomuto odporu odpovídalo napětí 0,1077935 V.

Při měření bychom postupovali opačně. Napětí 0,1077935 V vydělíme známým proudem 0,001 A a získáme odpor 107,7935 Ω. V převodní rovnici pak hledáme teplotu, které tento odpor odpovídá. Pro uvedenou jmenovitou křivku vyjde 20 °C. Tento výpočet ilustruje princip. Skutečné kalibrační měření použijeme v další ukázce.

Laboratorní měření: převod odporu na teplotu

Příručka BIPM, verze z 22. listopadu 2021, tabulka 5.3.1, zveřejňuje kalibraci jednoho Pt100. Obsahuje deset odečtů při sedmi různých teplotách od přibližně −40 do 155 °C, s opakovanými návraty k trojnému bodu vody. Teploty lázní byly určeny porovnáním se dvěma kalibrovanými etalonovými teploměry.

Použijeme pátý bod tabulky. Naměřený odpor je 111,54535 Ω a referenční teplota 29,8655 °C. Autoři z kalibračních dvojic určili převodní polynom metodou nejmenších čtverců, kterou jsme vysvětlili výše. Na straně 54 uvádějí jeho přibližné koeficienty:

Malé r je číselná hodnota odporu v ohmech, tedy odpor vydělený jedním ohmem. Výrazy $r^2$ a $r^3$ jsou jeho druhá a třetí mocnina. Levá strana, teplota t vydělená stupněm Celsia, vyjadřuje číselnou hodnotu teploty ve °C. Do rovnice tedy dosadíme $r = 111{,}54535$, vypočítáme jednotlivé členy a sečteme je.

Výsledkem je přibližně 29,8627 °C. Proti referenčním 29,8655 °C je vypočtená teplota o 0,0028 °C nižší. Tím jsme ověřili dosazení do převodní rovnice a zjistili, jak vystihuje tento kalibrační bod. Protože bod vstoupil už do určení křivky, porovnání hodnotí shodu s kalibračními daty.

Tabulka příručky uvádí vypočtenou teplotu 29,8631 °C. Drobný rozdíl vzniká tím, že používáme zaokrouhlené koeficienty vytištěné v příručce. Výsledek s těmito koeficienty lze zopakovat skriptem připojeným na konci příkladů. Převod patří tomuto laboratornímu čidlu. (BIPM, oddíl 5.3.1)

Blue Hill: průměrná teplota jedné hodiny

Druhý skutečný příklad začíná u hotových pětiminutových teplot. Veřejný soubor obsahuje zpracované výsledky. Napětí, odpory a kalibrační koeficienty sond ani všechny vstupy jejich vzájemného porovnání v něm zveřejněné nejsou. Z těchto podkladů tedy můžeme zopakovat navazující výpočet hodinového průměru.

Vybereme stanici MA Blue Hill 0 W a 1. leden 2025 mezi 00:00 a 01:00 místního standardního času, označovaného LST. Ten je zde pět hodin za světovým časem UTC. Pracujeme s teplotou této stanice během jedné hodiny.

Vstupem je sloupec AIR_TEMPERATURE v pětiminutovém souboru NOAA pro Blue Hill, staženém 4. října 2026. Protože časová značka označuje konec intervalu, první potřebný řádek má čas 00:05. Jeho 5,1 °C zastupuje pět minut od 00:00 do 00:05. Následuje dalších jedenáct stejně dlouhých intervalů až do 01:00.

Máme všech dvanáct navazujících intervalů vybrané hodiny, každý právě jednou. Součet jejich teplot je 64,9 °C. Všechny intervaly trvají stejně dlouho, a mají proto stejnou váhu. Součet vydělíme dvanácti:

Symbol $\bar{t}$ opět označuje průměrnou teplotu. Po zaokrouhlení na desetinu stupně dostáváme 5,4 °C. Stejnou hodnotu najdeme ve sloupci T_HR_AVG v hodinovém souboru NOAA u záznamu končícího v 06:00 UTC, tedy v 01:00 LST. Výpočet tak souhlasí se zveřejněným hodinovým průměrem.

Vedlejší sloupec T_CALC obsahuje 5,7 °C. To je teplota posledních pěti minut hodiny, shodná s posledním řádkem tabulky. Průměr 5,4 °C shrnuje celou hodinu, údaj 5,7 °C její závěr. Význam obou sloupců rozlišuje dokumentace Hourly02 z 6. července 2017.

Z veřejných pětiminutových teplot jsme tak získali hodinový průměr a porovnali jej s hodnotou zveřejněnou NOAA. Shoda potvrzuje tento krok zpracování týchž měření při rozlišení dostupných dat. Oba výsledky vycházejí ze stejných vstupů, takže porovnání neověřuje nezávisle kalibraci sond.

Shrnutí

Zdroje a podklady k ověření

Odkazy v textu vedou na bibliografické karty s veřejnými plnými texty nebo daty. Pro kontrolu převodu odporu jsou rozhodující příloha A doporučení OIML a tabulka 5.3.1 s rovnicí 5.2.1 v příručce BIPM. Výběr teploty USCRN popisuje příloha práce Diamonda a spoluautorů, terénní porovnání tabulka 1 příspěvku Hubbarda a spoluautorů. U příkladu Blue Hill jsou ke stažení použité řádky, jejich původ a výpočet. Plné texty, odkazy a oba roční soubory NOAA byly znovu ověřeny 5. listopadu 2026. Vstupy příkladu zůstávají v podobě převzaté 4. října 2026.