Radiometrické a expoziční datování

Jak určujeme stáří přírodních záznamů

Radiometrické datování určuje stáří materiálu podle proměn radioaktivních atomů. Expoziční datování zjišťuje, jak dlouho byl povrch horniny vystaven kosmickému záření. Oba postupy umožňují zařadit přírodní záznam do času: určit dobu vzniku dřeva, růstu krápníku nebo odkrytí skály po ústupu ledovce. Podrobně projdeme datování dřeva pomocí uhlíku ¹⁴C a potom datování hornin pomocí beryllia ¹⁰Be. Na jejich výsledky navazují rekonstrukce minulého klimatu. (Reimerová a kol. 2020) (Balco a kol. 2008)

Proč může uhlík uchovávat informaci o čase

Atomy jednoho prvku mohou mít v jádře různý počet neutronů, jedněch z částic tvořících atomové jádro. Takovým variantám říkáme izotopy. Číslo u značky izotopu udává celkový počet protonů a neutronů v jeho jádře. U uhlíku rozlišujeme stabilní izotopy ¹²C a ¹³C a radioaktivní ¹⁴C, označovaný také jako radiouhlík. Jeho jádro se samovolně mění na jádro dusíku. Ve velkém souboru atomů probíhá tato přeměna pravidelným tempem: za přibližně 5 730 let se přemění polovina původního množství ¹⁴C. Tuto dobu nazýváme poločas přeměny. (Libby 1980, princip radiouhlíkového datování)

Radiouhlík průběžně vzniká v atmosféře. Částice přilétající z vesmíru vyvolávají srážky, při nichž vznikají neutrony. Jejich reakcí s dusíkem vzniká ¹⁴C. Ten se stává součástí oxidu uhličitého a při fotosyntéze vstupuje do rostlin. Strom tak při vytváření nového dřeva zabudovává také malé množství radioaktivního uhlíku. (Libby 1980)

Jakmile se uhlík v určité části dřeva přestane vyměňovat s okolím, další ¹⁴C už do ní nepřibývá. Přítomné atomy se dál rozpadají, a jejich podíl proto klesá. Po jednom poločasu zbývá polovina, po dvou čtvrtina a po třech osmina výchozího množství. Měření tohoto úbytku nám umožní určit dobu, která od uzavření uhlíku uplynula. Pro datování dřeva je tak podstatná doba vzniku odebraných letokruhů. (Libby 1980) (Joerin a kol. 2006, výběr letokruhů)

Co odebereme a jak připravíme vzorek

V přírodním archivu hledáme materiál, jehož vznik dokážeme spojit se zkoumanou událostí. Dřevo překryté ledovcem vypovídá o době, kdy na jeho místě mohla růst vegetace. Rostlinný zbytek ve vrstvě jezerního sedimentu pomáhá datovat tuto část usazeniny. Při odběru proto zaznamenáme polohu vzorku a jeho vztah k okolním vrstvám. U dřeva vybereme konkrétní letokruhy, které budeme analyzovat. (Joerin a kol. 2006, dřevo z předpolí ledovců) (Reimerová a kol. 2020, rostlinné zbytky v jezerních sedimentech)

Z odebraného dřeva nejprve oddělíme zeminu, kořínky a další příměsi. V laboratoři následuje chemické čištění. Kyselina odstraní uhličitany, zásaditý roztok látky, které do dřeva mohly proniknout z půdy. Některé postupy dále izolují celulózu, pevnou složku buněčných stěn. Cílem je získat uhlík patřící vybranému rostlinnému materiálu. (NOSAMS, příprava rostlin a dřeva) (Wacker a kol. 2020, izolace celulózy)

Vyčištěný vzorek spálíme a vzniklý oxid uhličitý převedeme na pevný uhlík, grafit. Malé množství grafitu vtlačíme do držáku, který vložíme do přístroje. Tím jsme připravili uhlík do podoby vhodné pro počítání jeho izotopů. Toto provedení používá například oceánografická laboratoř NOSAMS ve Woods Hole. (NOSAMS, laboratorní postup z roku 2023)

Jak změříme zbývající radiouhlík

Atomy počítá urychlovačový hmotnostní spektrometr, označovaný zkratkou AMS z anglického accelerator mass spectrometry. Ze vzorku uvolní elektricky nabité částice, ionty, a urychlí je elektrickým polem. Magnety následně rozdělují jejich dráhy podle hmotnosti a náboje. Detektor zaznamenává jednotlivé vzácné ionty ¹⁴C, zatímco mnohem početnější stabilní izotopy vytvářejí měřitelný elektrický proud. Z obou údajů získáme poměr radioaktivního a stabilního uhlíku. (NOSAMS, měření a zpracování signálu) Rozdělování iontů podrobněji vysvětluje článek o hmotnostní a izotopové spektrometrii.

Společně se vzorkem měříme referenční materiál se známým obsahem ¹⁴C. Ten propojí odezvu přístroje s dohodnutou stupnicí. Celou přípravou projde také materiál bez zjistitelného původního radiouhlíku, takzvaný slepý vzorek. Jeho signál ukáže příspěvek přidaný při zpracování, který při výpočtu odečítáme. (NOSAMS, reference a korekce)

Další úprava se týká samotné rostliny. Při přijímání uhlíku dává mírnou přednost lehčím izotopům, a tím mění jejich zastoupení. Část rozdílu v obsahu ¹⁴C tak vzniká už při růstu. Změříme proto také poměr stabilních izotopů ¹³C a ¹²C, které se radioaktivně nerozpadají. Z něj odhadneme velikost tohoto výběru a převedeme výsledek na společnou dohodnutou úroveň. Pak můžeme obsah radiouhlíku porovnávat mezi různými vzorky. (NOSAMS, izotopová normalizace)

Výsledkem těchto kroků je číslo $F$, které vyjadřuje obsah radiouhlíku vůči dohodnuté moderní referenci. Je bez jednotky: hodnota 1 odpovídá referenci, hodnota 0,5 polovině jejího obsahu. Laboratoř ho převádí na konvenční radiouhlíkové stáří $t_{14}$ v letech podle vztahu:

Značka $\ln$ označuje přirozený logaritmus. Každý další poločas snižuje zbývající podíl uhlíku na polovinu. Logaritmus umožní z výsledného podílu zjistit, kolik takových časových úseků uplynulo. Konstanta 8 033 let vychází z historicky používaného poločasu 5 568 let. Ten se pro vykazování radiouhlíkového stáří zachoval dohodou, aby bylo možné porovnávat laboratorní výsledky. Hodnota $t_{14}$ je proto mezivýsledek na společné stupnici. Převod na kalendářní čas je dalším krokem. (NOSAMS, definice radiouhlíkového stáří)

Proč potřebujeme kalibrační křivku

Obsah ¹⁴C v atmosféře se v minulosti měnil. Strom rostoucí v jedné době proto nemusel začínat se stejným podílem radiouhlíku jako strom z jiné doby. Abychom určili kalendářní stáří, porovnáváme vzorek s materiálem, jehož dobu vzniku známe jiným způsobem. Významnou část této časové opory tvoří letokruhy datované jejich překrývajícími se posloupnostmi. Postup popisuje dendrochronologie. (Reimerová a kol. 2020)

Z dvojic známého kalendářního stáří a změřeného radiouhlíkového stáří sestavujeme kalibrační křivku. Pro suchozemské vzorky ze severní polokoule slouží IntCal20. Pokrývá 0 až 55 000 kalendářních let před rokem 1950. Starší část propojuje také další samostatně datované archivy, například jezerní usazeniny, korály a krápníky. Označení cal BP znamená kalendářní roky před rokem 1950. Samotné BP u laboratorního výsledku obvykle označuje konvenční radiouhlíkové stáří se stejným referenčním rokem. (IntCal20 a časové stupnice)

Při kalibraci hledáme na křivce kalendářní roky, kterým odpovídá naměřené radiouhlíkové stáří. Křivka se vlní, takže stejnému výsledku může odpovídat několik různých období. Výpočet porovná výsledek měření s každým úsekem křivky a zahrne nejistotu obou hodnot. Vznikne rozdělení pravděpodobnosti: ukáže, které kalendářní roky jsou se vzorkem lépe slučitelné. Z něj vymezíme časový interval s uvedenou pravděpodobností. Tento převod potřebujeme i u velmi přesného laboratorního měření. (Reimerová a kol. 2020, kalibrace dat)

V sedimentárním jádře přiřadíme vypočtené stáří k hloubce odebraného vzorku. Několik takových bodů vytvoří časovou oporu pro další vrstvy. Rekonstrukce z chemických paleoteploměrů, pylu nebo dalších ukazatelů pak můžeme číst jako posloupnost změn v čase a porovnávat je se záznamy odjinud. (Jonkers a kol. 2020, chronologie mořských záznamů)

Jak datujeme odkrytí horniny

Odkrytá hornina může uchovávat jiný časový záznam. Částice kosmického záření v ní vytvářejí nové atomy, takzvané kosmogenní nuklidy. Nuklid označuje atomy s určitým složením jádra. V křemeni vzniká například beryllium ¹⁰Be, zejména při srážkách částic s jádry kyslíku. Jeho množství na odkrytém povrchu postupně narůstá. Silná vrstva ledu nebo horniny přísun částic výrazně omezuje, takže odkrytí povrchu spustí hromadění, které můžeme využít k datování. (Corbettová a kol. 2016)

Pro datování ledovcové morény, tedy valu materiálu uloženého ledovcem, vybíráme stabilní balvany s odkrytým povrchem. Odebereme vzorek jeho svrchní části. Změříme polohu, nadmořskou výšku, tloušťku vzorku a zakrytí oblohy okolními svahy. Tyto údaje určují, kolik kosmického záření k odebranému materiálu proniká. Stejné množství ¹⁰Be totiž při rychlejší tvorbě vznikne za kratší dobu než při pomalejší. (Balco a kol. 2008, vstupy výpočtu)

Z rozdrcené horniny oddělíme a vyčistíme křemen. Přidáme známé množství stabilního beryllia ⁹Be, s nímž při měření porovnáme množství velmi vzácného ¹⁰Be. Křemen rozpustíme a beryllium chemicky oddělíme od ostatních prvků. AMS potom změří poměr ¹⁰Be a ⁹Be. Ze známého přídavku ⁹Be a hmotnosti křemene vypočteme, kolik atomů ¹⁰Be připadá na gram vzorku. Také zde používáme měřicí standardy a slepé vzorky. (Corbettová a kol. 2016, příprava a měření)

Zbývá stanovit rychlost, jakou ¹⁰Be v daném místě vzniká. Opíráme se o povrchy se stářím známým z jiného datování a o popis průchodu kosmického záření atmosférou a horninou. Poločas ¹⁰Be činí přibližně 1 400 000 let, takže za mnohem kratší dobu se rozpadne jen malá část vytvořených atomů. (Corbettová a kol. 2016) Pro takovou dobu můžeme princip vyjádřit jednoduše. Je-li rychlost tvorby stálá, povrch neubývá erozí a na začátku obsahuje zanedbatelné množství ¹⁰Be, platí přibližně:

Expoziční stáří $t_{\mathrm{exp}}$ je v letech, koncentrace $C$ udává počet atomů ¹⁰Be v gramu křemene a rychlost tvorby $P$ počet nových atomů v gramu za rok. Dělení tedy říká, kolik let bylo potřeba k nahromadění změřeného množství. Úplný výpočet zahrnuje také rozpad ¹⁰Be a změny rychlosti tvorby v čase. Jeho výsledkem je doba vystavení povrchu záření. U skály obnažené ústupem ledovce ji spojujeme s odledněním, u morény s uložením a odkrytím balvanů. (Balco a kol. 2008, výpočet expozičního stáří)

Další varianty a vývoj metody

U radiouhlíkového datování volíme kalibrační křivku podle původu uhlíku. Pro suchozemské vzorky z jižní polokoule slouží SHCal20. Pro mořské schránky používáme Marine20 a místní úpravu. Jejich uhlík pochází z oceánu, ve kterém se různě staré vody promíchávají a vyměňují uhlík s atmosférou. Mořská křivka tento odlišný vývoj převádí do vztahu mezi radiouhlíkovým a kalendářním stářím. (Reimerová a kol. 2020, volba křivky)

Krápníky a korály můžeme datovat podle přeměny uranu na thorium. Při vzniku uhličitanu se do něj dostává uran z vody. Jeho přeměnami postupně přibývá ²³⁰Th. Z poměrů izotopů uranu a thoria, po započtení případného počátečního thoria, určujeme dobu od vzniku dané vrstvy. U vhodně zachovaného materiálu sahá tato metoda přibližně do 600 000 let. Její využití rozvádí článek o krápnících a jeskynních sedimentech. (Scholz a Hoffmann 2008)

Radiouhlíkové datování rozvinuli na konci čtyřicátých let Willard Libby, James Arnold a Ernest Anderson. První provedení počítalo radioaktivní přeměny a ověřovalo se na dřevu a předmětech známého stáří. Libby později popsal, jak srovnání s letokruhy odhalilo potřebu kalendářní kalibrace. Urychlovačová spektrometrie rozšířila možnosti metody tím, že počítá samotné atomy a vystačí s podstatně menším vzorkem. Wacker a kolegové při porovnání moderních laboratoří pracovali s jednotlivými letokruhy, pro které by starší přesné měření radioaktivních přeměn vyžadovalo mnohem více dřeva. (Libbyho vlastní popis vývoje, 1980) (Wacker a kol. 2020)

Nejistoty a ověření

U radiouhlíku rozhoduje čistota a původ vzorku i tvar kalibrační křivky. U expozičního datování potřebujeme znát rychlost tvorby nuklidů a historii odkrytí povrchu. Ověření radiouhlíkového měření v 16 laboratořích ukázalo, že polovina z nich měla soustavné odchylky od společného průměru přibližně do 10 radiouhlíkových let. Některé další laboratoře se odchylovaly o 20 až 30 let. Porovnání tak doložilo dosažitelnou shodu a současně odhalilo podhodnocené nejistoty části měření. (Wacker a kol. 2020) (Balco a kol. 2008)

Příklad: stáří dřeva u ledovce Forno

Joerin a kolegové zkoumali dřevo a rašelinu vyplavené zpod švýcarských ledovců. Vzorek dřeva Fo-101 pochází z předpolí ledovce Forno. V tabulce 3 jejich studie má laboratorní označení B-8518 a radiouhlíkové stáří 8 252 ± 31 let BP. Číslo 31 označuje jednu směrodatnou odchylku měření. Začneme tímto zveřejněným laboratorním výsledkem. Původní studie pracovala s konvenčním radiouhlíkovým datováním. Zde zopakujeme následný převod naměřeného stáří na kalendářní čas. (Joerin a kol. 2006, tabulka 3)

Nejprve můžeme ověřit význam laboratorního čísla. Obrácením vztahu pro radiouhlíkové stáří získáme ekvivalentní podíl vůči moderní referenci. Značka $e$ označuje základ přirozeného logaritmu:

Publikované stáří tedy odpovídá přibližně 35,8 % obsahu moderní reference na konvenční stupnici. Jde o dopočet z publikovaného stáří. Nyní potřebujeme určit, kterému kalendářnímu období naměřený výsledek odpovídá.

Protože jde o suchozemské dřevo ze severní polokoule, použijeme IntCal20. Na grafu porovnáváme laboratorní stáří s příslušnou částí křivky. Výpočet zahrnuje chybu měření 31 let i nejistotu křivky v jednotlivých kalendářních letech. V této ukázce předem nezvýhodňujeme žádné období další informací o vzorku. (veřejná data IntCal20)

Výsledkem je medián přibližně 9 220 cal BP: polovina vypočtené pravděpodobnosti leží na mladší straně, polovina na starší. Centrální interval s 95,4 % pravděpodobnosti sahá po zaokrouhlení přibližně od 9 050 do 9 400 cal BP. Jednotlivé roky uvnitř tohoto intervalu nejsou stejně pravděpodobné, jak ukazují vrcholy a propady grafu. Původní studie použila starší IntCal04 a zveřejnila medián 9 230 cal BP. Zde ukazujeme nový převod jednoho jejího měření s výslovně uvedenou křivkou a nastavením. (původní kalibrace z roku 2006)

Stáří zařazuje vznik dřeva do doby, kdy v části povodí dnešního ledovce rostla vegetace. Autoři vybírali povodí tak, aby vyloučili běžný přísun dřeva ze současných stromů nebo lavin z okolních svahů. Soubor 143 datování spolu s nálezovou situací využili k rozpoznání období, kdy byly zkoumané ledovce menší než v referenčním roce 1985. Jeden kus dřeva tak přispívá k rekonstrukci minulého rozsahu ledovce prostřednictvím svého stáří a místa původu. (Joerin a kol. 2006, interpretace souboru) Takto získaná historie doplňuje novodobá pozorování ústupu horských ledovců.

Shrnutí