Rekonstrukce teploty z vrtů

Jak teplota v podzemí uchovává minulost

Rekonstrukce teploty z vrtů je metoda, která z dnešních teplot v různých hloubkách odvozuje minulé změny teploty zemského povrchu. Využívá toho, že se oteplení a ochlazení povrchu postupně šíří do hornin nebo ledu. Změní tam rozložení teplot a tato stopa přetrvává i po změně podmínek nahoře. Nejprve projdeme postup v horninách, potom jeho použití v ledovcích. (Cuesta-Valero a kol. 2021, fyzikální základ) (Dahl-Jensenová a kol. 1999, ledovcové provedení)

Jak se změna povrchu dostane do hloubky

Zemský povrch přijímá sluneční záření, vyzařuje teplo a vyměňuje energii se vzduchem i vodou. Jeho teplota se proto mění spolu s počasím a dlouhodobě i s klimatem. Když je povrch teplejší než hornina pod ním, předává jí teplo. V hornině se energie šíří vedením: sousední části materiálu si ji předávají, aniž by se hornina jako celek přesouvala. (González-Rouco a kol. 2009, spojení povrchu a podzemí)

Při dlouhodobém oteplení se nejprve ohřeje hornina těsně pod povrchem. Ta předává teplo dál a změna se postupně projevuje ve větší hloubce. Čím hlouběji sestoupíme, tím slabší a pozvolnější odezvu najdeme. Krátké výkyvy se utlumí blízko povrchu, zatímco déle trvající změny ovlivní mocnější vrstvu. Podzemí tak uchovává hlavně pomalé změny teploty, rozložené do desetiletí a staletí. (González-Rouco a kol. 2009, oddíl 2.2)

Rychlost tohoto vyrovnávání popisuje teplotní vodivost. Závisí na tom, jak dobře hornina vede teplo a kolik energie potřebuje k vlastnímu ohřátí. Označíme ji řeckým písmenem $\kappa$ a vyjadřujeme v metrech čtverečních za sekundu. Pro stejnou horninu roste charakteristická hloubka šíření s odmocninou uplynulé doby. Dvojnásobná hloubka tedy odpovídá přibližně čtyřnásobné době. (Cuesta-Valero a kol. 2021, rovnice 4 a 15)

d = 2\sqrt{\kappa\tau}

Zde je $d$ charakteristická hloubka v metrech a $\tau$ doba od změny povrchu v sekundách. Vztah platí pro šíření tepla vedením v prostředí se stálou teplotní vodivostí. Popisuje hloubkové měřítko rozprostřené změny. Teplotní stopa slábne plynule a pokračuje i pod tuto hloubku. (Cuesta-Valero a kol. 2021, model vedení tepla)

Schéma ukazuje ohřívaný povrch, šíření tepla do podzemí a sondu ve vrtu. Navazují měřený teplotní profil, odečtení hlubinného pozadí a hledání minulé teploty povrchu. — Vlastní schéma principu. Rezavé šipky znázorňují přenos tepla z otepleného povrchu, zelená přenos z hlubšího zemského nitra. Teploměr na kabelu změří jejich společný projev v různých hloubkách. Dolní část ukazuje pořadí zpracování. Nákres není v měřítku. (fyzikální vztahy a postup)

Co změříme ve vrtu

Pro rekonstrukci vybíráme vrt, kolem kterého se teplo šíří převážně vedením. Geologické údaje nám řeknou, jaké horniny protíná, a informace o podzemní vodě pomohou posoudit proudění v okolí. Často se využijí starší průzkumné vrty. Před měřením musí odeznít teplotní změna způsobená vrtáním a oběhem vrtné kapaliny, aby naměřené hodnoty vystihovaly okolní horninu. (výběr prostředí) (Clow 2014, využití a ustálení průzkumných vrtů)

Do vrtu spouštíme teplotní sondu zavěšenou na kabelu. Naviják řídí její pohyb a měřicí kolečko sleduje délku odvinutého kabelu, z níž určíme hloubku čidla. Sondu můžeme v jednotlivých hloubkách zastavovat nebo ji pomalu spouštět za souvislého záznamu. Výsledkem je teplotní profil, tedy soubor dvojic hloubka a teplota, doplněný datem měření. (Clow 2008, měřicí sestava)

Čidlem bývá termistor, drobná součástka, jejíž elektrický odpor se mění s teplotou. Přístroj změří odpor a pomocí kalibračního vztahu ho převede na stupně Celsia. Tento vztah se předem určí v lázni: sondu postupně vystavíme známým teplotám a zaznamenáme její odpor. Ve vysoce přesné sestavě americké geologické služby USGS určuje referenční teplotu lázně platinový teploměr. Tím se údaj sondy naváže na společnou teplotní stupnici. (Clow 2008, kalibrace v oddílu 3.1.3) Princip čidla rozvádí článek o odporové termometrii a termistorech.

Terénní stan a ústí vrtu Koluktak v aljašské tundře. Nad ústím je kladka vedoucí kabel teplotní sondy do vrtu. — Měření teploty ve vrtu Koluktak na Aljašce. Nad ústím vrtu je vedena měřicí kabeláž. Teplotní čidlo se spouští pod zem, viditelná armatura patří k ústí vrtu. Tato stanoviště slouží sledování teploty trvale zmrzlého podloží i studiu klimatické teplotní stopy. Fotografie z práce G. D. Clowa / USGS (2014), obrázek 3. Převzato beze změny, licence CC BY 3.0. (původní snímek a popis stanoviště) (licence)

Jak oddělíme hlubinné teplo

Teplota pod zemí je ovlivněna také teplem přicházejícím z nitra Země. V hornině se stálými tepelnými vlastnostmi by při dlouhodobě neměnné teplotě povrchu přibývala s hloubkou přibližně rovnoměrně. V grafu teploty proti hloubce by takové ustálené rozložení tvořilo přímku. Změny povrchu se k němu přidávají a profil zakřivují. (Cuesta-Valero a kol. 2021, rovnice 1 a 2)

Toto hlubinné pozadí odhadneme z hlubšího úseku vrtu, kam se novodobé změny povrchu promítají méně. Přímku zvolíme tak, aby co nejlépe vystihovala naměřené hodnoty v tomto úseku. Její sklon je geotermický gradient, přírůstek teploty na jednotku hloubky. Prodloužením přímky směrem k povrchu získáme odhad pozadí také pro mělké části vrtu. (odhad pozadí v oddílech 2.1 a 3.3)

T_{\mathrm{poz}}(z)=T_0+gz

Symbol $z$ znamená hloubku v metrech, $T_{\mathrm{poz}}(z)$ odhad teploty pozadí v této hloubce ve °C a $g$ gradient v kelvinech na metr. Teplotní rozdíl jeden kelvin má stejnou velikost jako rozdíl jeden stupeň Celsia. Parametr $T_0$ je hodnota ve °C, ke které přímka dospěje v nulové hloubce. Představuje odhad dlouhodobého povrchového základu, vůči němuž budeme změny vyjadřovat. (význam členů rovnice)

V každé hloubce nyní od naměřené teploty odečteme pozadí. Získáme teplotní odchylku, často nazývanou anomálie. Kladná odchylka znamená, že je hornina teplejší než vypočtené pozadí. Záporná odpovídá nižší teplotě. Soubor těchto odchylek zachycuje tvar teplotní stopy, který použijeme k rekonstrukci. (oddělení proměnlivé části profilu)

Jak z profilu hledáme průběh minulých teplot

Pro časový výpočet potřebujeme hodnotu teplotní vodivosti horniny, která určuje rychlost šíření změn. Standardní postup ve studii z roku 2021 používá $\kappa=10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}$ . Jde o převzatý modelový vstup. Autoři jej stanovili z předpokládané schopnosti horniny vést a ukládat teplo. S touto hodnotou lze určit, jak hluboko by se projevila změna stará určitý počet let. (vstupní tepelné vlastnosti v oddílu 3.3.1)

Dalším krokem je vypočítat, jaká historie povrchu by dnešní odchylky vytvořila. Nejprve si představme opačný směr výpočtu: známe teplotu povrchu v minulosti a chceme zjistit její dnešní projev pod zemí. Z minulého průběhu, data měření a teplotní vodivosti horniny umíme pomocí rovnice vedení tepla vypočítat očekávaný teplotní profil. (přímý výpočet, rovnice 3–5)

Minulost při tom rozdělíme do časových úseků. Každému přiřadíme teplotu povrchu a spočítáme jeho příspěvek k dnešní teplotě v jednotlivých hloubkách. Starší změna měla více času proniknout dolů, novější se silněji projevuje blízko povrchu. V uvažovaném modelu se tyto příspěvky sčítají. Každá naměřená teplota proto obsahuje společný účinek více období. (skládání teplotních změn, rovnice 5)

Při rekonstrukci hledáme neznámé teploty jednotlivých období tak, aby jejich společný profil odpovídal měření. Tomuto obrácenému postupu říkáme inverze. Počítač porovnává vypočtené a naměřené odchylky v celém použitém hloubkovém úseku. Hloubce tak nepřiřazujeme jediný rok. Časové zařazení plyne z fyzikálního výpočtu šíření tepla a z okamžiku měření. (inverzní úloha v oddílu 2.3)

Používaný výpočet nejprve určí, které změny povrchové historie by se v dnešním profilu projevily výrazně a které jen nepatrně. Rekonstrukci potom sestaví z těch dobře rozlišitelných. Tím omezí vliv drobných chyb měření na hledaný průběh. Protože se nejlépe uchovávají dlouhodobé změny, výsledná historie zachytí především pozvolný vývoj teploty. Čím starší období zkoumáme, tím širší časový úsek potřebujeme k rozpoznání změny. (výběr rozlišitelných změn v oddílu 2.3)

Co získaná historie říká o klimatu

Výstupem je průběh změn teploty zemského povrchuv okolí vrtu. Povrch a vzduch si vyměňují teplo, takže jejich dlouhodobé změny spolu souvisejí. Historie získaná z vrtu proto doplňuje meteorologická měření a další přírodní záznamy při zkoumání dlouhodobého oteplování a ochlazování. (vztah teploty povrchu a vzduchu)

Z většího souboru vrtů lze sestavit obraz změn na pevninách. Nejprve převedeme historii každého vrtu na kalendářní období, protože jednotlivá měření proběhla v různých letech. Pro společná období potom porovnáme a zprůměrujeme dostupné místní rekonstrukce. Globální zpracování Cuesty-Valera a spoluautorů vycházelo z 1 079 vybraných profilů a pro každý rekonstruovalo 400 let před měřením. (výběr dat a společné časové zařazení)

Sklon teplotního profilu umožňuje určit také tok tepla, tedy množství energie, které za jednotku času projde jednotkou plochy. Při známé schopnosti horniny vést teplo odpovídá prudší změně teploty s hloubkou silnější přenos energie. Vztah mezi gradientem a tokem tak propojí naměřené teploty s ohříváním nebo ochlazováním podzemí. (tok tepla a Fourierův vztah v oddílu 2.2)

Teplotní profily slouží také k určování tepla uloženého v podzemí. Tepelná kapacita vyjadřuje, kolik energie je potřeba k ohřátí určitého množství horniny o jeden stupeň. Z ní a z teplotní odchylky vypočteme, kolik energie přibylo v dané vrstvě. Součtem přes hloubku získáme změnu zásoby tepla pod jednotkou plochy. Časový vývoj těchto zásob pomáhá zjistit, jak se přebytečná energie v klimatickém systému rozděluje mezi pevniny a ostatní prostředí. (změny toku a obsahu tepla)

Opakovaným měřením stejného vrtu navíc sledujeme současné oteplování podzemí přímo. Takové záznamy jsou součástí pozorování sněhu a permafrostu. Rekonstrukce využívá prostorový tvar teplotního profilu, a může proto doplnit i historii před zahájením těchto pravidelných měření. (Clow 2014, pozorovací síť a klimatické využití)

Vývoj metody a provedení v ledu

Klimatické využití navázalo na měření zemského tepla. Vývoj na Aljašce popsal účastník měřicího programu Gary Clow: průzkumné vrty ze 70. let byly zachovány pro sledování podzemních teplot a v 80. letech v nich vědci rozpoznali stopu povrchového oteplování. Od roku 1993 USGS vyvíjela přesnější polární měřicí sestavu, která umožnila zachycovat menší teplotní rozdíly. Pozdější mezinárodní databáze zpřístupnily společné zpracování vrtů z více kontinentů, běžně za posledních 500 let. (Clow 2014, historie programu) (Clow 2008, vývoj přístroje) (databáze Huang, Pollack a Shen, vymezení rekonstrukcí)

Také led vede teplo a uchovává stopu minulých povrchových teplot. Současně ale přibývá sněhem a pomalu se pohybuje. Při výpočtu proto sledujeme vedení tepla i přesun ledu, který přenáší svou teplotu do jiné hloubky. Potřebujeme znát nebo odhadnout tloušťku ledovce, rychlost přibývání sněhu a způsob proudění. U hlubokých vrtů model zahrnuje i přísun tepla z podloží. (Dahl-Jensenová a kol. 1999, spojený model tepla a pohybu ledu)

Na antarktickém Law Dome umožnil přibližně 1 200 metrů hluboký vrt rekonstruovat posledních 4 000 let povrchových teplot. Autoři porovnávali mnoho možných historií a sledovali, které dokážou vysvětlit měřený profil. Ve stejném vrtu lze získat i ledové jádro s izotopovým záznamem. Teplota ve vrtu a složení odebraného ledu poskytují dva odlišné podklady k poznání minulého klimatu. (časový dosah a porovnání s izotopy)

Nejistoty a ověření

Časové podrobnosti se při vedení tepla vyhlazují. Výsledek závisí také na odhadu hlubinného pozadí, vlastnostech hornin a změnách místního prostředí. Přesto lze dlouhodobý signál porovnat s jinými měřeními: v globální studii z roku 2021 vyšlo mezi obdobími 1950–1975 a 1975–2000 oteplení povrchu přibližně 0,3–0,4 °C, zatímco porovnávaný meteorologický záznam ukázal asi 0,4 °C. (Cuesta-Valero a kol. 2021, tabulka 1 a obrázek 3)

Co určuje přesnost a jak probíhá kontrola

Měření a jeho stálost. Clow pro konkrétní sestavu USGS z roku 2008 vyčíslil standardní nejistotu teploty na 0,0030–0,0033 °C v rozsahu −60 až 0 °C. Jde o nejistotu jednotlivého měření, nikoli rekonstruované historie. Do této nejistoty započítal kalibraci, elektrické měření i další příspěvky. Pravidelná kontrola sond v referenční lázni pomáhá odhalit změnu jejich odezvy. Opakované záznamy vrtu umožňují sledovat také doznívání vlivu vrtání. (rozpočet nejistoty přístroje) (kontroly a opakovaná měření)

Prostředí a pozadí. Proudící podzemní voda přenáší teplo a různé horninové vrstvy je vedou různě dobře. Zakřivení profilu proto může mít i jiný původ než změnu klimatu. Důležité jsou také sklon terénu, změna vegetace, sněhu nebo využití půdy. Odhad pozadí z příliš mělkého úseku může pohltit část hledané teplotní stopy. Tyto vlivy se posuzují podle geologie, historie místa a srovnání více vrtů. (místní vlivy a vztah povrchu ke vzduchu) (nejistota pozadí)

Časové rozlišení. Starší krátké výkyvy mohou vytvořit téměř stejný dnešní profil jako plynulejší změna. Jemný časový krok výpočtu proto nezaručuje stejně jemný záznam minulosti. Autoři studie z roku 2021 porovnávali kroky 25, 40 a 50 let a pro každý vrt počítali různé přípustné tepelné vlastnosti a podoby pozadí. Rozptyl takových výsledků zachycuje část modelové nejistoty. Neúplné geografické pokrytí a rozdílná data měření přidávají další nejistotu souhrnům. (soubor inverzí a pokrytí)

Nezávislost porovnání. Meteorologický soubor pracoviště Climatic Research Unit, zkráceně CRU, obsahuje měření teploty vzduchu. Vrty poskytují jiný vstup, teplotu podzemí. Pro graf autoři sjednotili průměr za roky 1950–1970 a provedli i porovnání při stejném prostorovém a časovém pokrytí. Shoda změn má proto větší význam než shoda absolutní úrovně křivek. Z CRU však odvodili také meze přípustných skoků teploty a tepelného toku, kterými filtrovali rozšířený soubor inverzí. Porovnání tak používá odlišná měření, ale část výběru výsledků již meteorologická data ovlivnila. (oddíly 3.2–3.4 a popisek obrázku 3)

Příklad: teplotní profil českého vrtu

Použijeme veřejný záznam vrtu CZ-hv-105nna souřadnicích 48,95° severní šířky a 16,51° východní délky. Měření pochází z roku 1976. Soubor v databázi amerického Národního úřadu pro oceán a atmosféru, zkráceně NOAA, obsahuje 38 teplot od 20 do 390 metrů. Na těchto skutečných datech zopakujeme oddělení hlubinného pozadí, tedy přípravu teplotní stopy pro následnou inverzi. (Huang, Pollack a Shen, verze z října 2016)

Zvolíme hloubkové intervaly použité ve studii Cuesty-Valera a spoluautorů. Pro výpočet ponecháme 29 měření do 300 metrů a pozadí určíme z 11 bodů mezi 200 a 300 metry včetně krajních hodnot. Hledáme přímku s nejmenším součtem čtverců rozdílů mezi ní a těmito naměřenými teplotami. Každý bod má stejnou váhu. Vyjde průsečík $T_0$ přibližně 7,9891 °C a gradient $g$ přibližně 0,038582 K/m, tedy 38,582 K na kilometr. (volba hloubek a způsob odhadu pozadí)

V hloubce 50 metrů byla naměřena teplota 11,170 °C. Přímka pozadí zde dává přibližně 9,918 °C. Odečtením získáme odchylku přibližně 1,252 °C:

\begin{aligned}T_{\mathrm{poz}}(50\,\mathrm{m})&\approx 7{,}9891 + 0{,}038582\times50\\&\approx 9{,}918\,^{\circ}\mathrm{C}\\\Delta T(50\,\mathrm{m})&\approx 11{,}170-9{,}918\\&\approx 1{,}252\,^{\circ}\mathrm{C}\end{aligned}

Značka $\Delta T$ označuje rozdíl mezi měřením a pozadím. Výpočet provedeme v každé vybrané hloubce. U mělkých bodů vycházejí kladné odchylky, v hloubce 200 až 300 metrů jsou malé. Hornina v horní části vrtu je tedy teplejší, než odpovídá prodloužení hlubinného průběhu. Velikost a časový průběh změny na povrchu by se teprve hledaly inverzí celého tohoto profilu.

Horní graf porovnává měřené teploty s přímkou pozadí. Dolní graf ukazuje jejich rozdíl. V obou roste hloubka směrem dolů. Šedý pás označuje úsek 200–300 m použitý k odhadu pozadí, rezavý bod výpočet v 50 metrech. Vlastní zpracování dat NOAA, vrt CZ-hv-105n.

Data a přesný postup pro zopakování

Původní soubor uchováváme beze změny. Datum měření je v něm zapsáno jako 1976.58, verze dat byla odevzdána v říjnu 2016. Začínáme zveřejněnými teplotami, původní odpory čidla nejsou v souboru dostupné. Záznam obsahuje také parametry a výsledky starší rekonstrukce. Ty v tomto výpočtu nepoužíváme.

Výběr 15–300 m podle publikované metodiky zde obsahuje body 20–300 m. Na úseku 200–300 m provedeme obyčejnou lineární regresi, tedy popsané proložení přímkou. Body nevyhlazujeme ani dále nevyřazujeme. Přesné výsledky jsou $T_0\approx7{,}9890909091\,^{\circ}\mathrm{C}$ a $g\approx0{,}0385818182\,\mathrm{K/m}$ . Odchylka v 50 m vychází 1,2518181818 °C.

Uložte originál, soubor s původem dat a skript do jedné složky. Příkaz python reproduce.py v Pythonu 3.10 nebo novějším ověří vstup a vytvoří tabulku všech 29 odchylek i soubor číselných výsledků. Nepotřebuje síť ani další knihovny. Ukázka končí odečtením pozadí, úplnou inverzi povrchové historie neprovádí.

Shrnutí

Změny teploty povrchu se vedením tepla ukládají do podzemí. Měření v různých hloubkách zachytí jejich společnou stopu. Po oddělení hlubinného pozadí hledáme takový průběh minulých povrchových teplot, který tento profil vysvětlí.

Metoda rekonstruuje dlouhodobé změny teploty zemského povrchu a pomáhá určit tok i zásobu tepla v podzemí. Horninové vrty se běžně používají pro posledních 500 let. Ledovcové provedení má doložený dosah alespoň 4 000 let, například při hloubce 1 200 m na Law Dome. Časový dosah závisí na hloubce a vlastnostech prostředí. (horninové vrty) (led)