Družicová gravimetrie

Jak změny gravitace ukazují přesuny hmoty

Družicová gravimetrie určuje gravitační pole Země z měření pohybu družic. Gravitační pole popisuje, jak silně a kterým směrem Země přitahuje tělesa v jednotlivých místech. Jeho změny umožňují sledovat, kde na Zemi hmota přibývá a kde ubývá. Dvojice družic tak může měřit změny zásob vody a hmotnosti ledových příkrovů. K tomu přesně sleduje vzájemnou vzdálenost obou těles. (Tapley a kol. 2019)

Proč se mění vzdálenost družic

Přitažlivost Země závisí na rozložení její hmoty. Přispívají k ní horniny, oceán, led i voda v půdě a pod zemí. Když v určité oblasti přibude voda, změní se také její gravitační působení na prolétající družici. Pohyb družice tak nese informaci o hmotě pod její dráhou. Sledováním stejné oblasti v různých měsících můžeme zjistit, jak se toto působení mění. (Tapley a kol. 2019)

Na tomto principu pracovala mise GRACE, anglicky Gravity Recovery and Climate Experiment, tedy experiment pro určení gravitačního pole a výzkum klimatu. Její družice letěly po téměř stejné dráze nad oběma polárními oblastmi přibližně 220 kilometrů za sebou. Oblast s větší hmotností přitahuje přibližující se přední družici ve směru letu. Zadní družice je zatím dál, a proto na ni oblast působí jinak. Jejich vzdálenost se mění. Jak dvojice pokračuje v letu, mění se směr přitažlivosti vůči přední družici a k oblasti se přibližuje druhá. Výsledkem je průběh nepatrného vzdalování a přibližování, který přístroje nepřetržitě zaznamenávají. (Tapley a kol. 2019, rámeček 1)

Obě družice sledují tutéž oblast s krátkým časovým odstupem. Právě rozdíl jejich pohybu je citlivý na nerovnoměrné rozložení hmoty. K určení změn rozložení hmoty potřebujeme opakované přelety. Země se pod dráhou otáčí, takže dvojice postupně měří nad různými oblastmi. Z přibližně měsíce měření lze sestavit globální obraz gravitačního pole. (Tapley a kol. 2019)

Co přístroje skutečně měří

Stejné uspořádání používá navazující mise GRACE-FO. Dodatek FO znamená Follow-On, tedy pokračování. Každá družice vysílá k druhé mikrovlnný signál a současně přijímá její signál. Přístroj sleduje fázi, tedy polohu v opakujícím se kmitu vlny. Když se dráha signálu prodlouží, přijatá vlna se vůči místnímu signálu posune v kmitu. Frekvence říká, kolik kmitů proběhne za sekundu. Z průběžně sledovaného posunu a známé frekvence se určí změna vzdálenosti. Měření v obou směrech se spojí a vztáhne ke společnému času. Pro výpočet gravitačního pole se používá zejména rychlost, s jakou se vzájemná vzdálenost mění. (příručka GRACE-FO, oddíl 3.3)

Abychom průběh vzdálenosti přiřadili místům na Zemi, potřebujeme znát dráhy obou družic. Ty určují přijímače družicového navigačního systému GPS, anglicky Global Positioning System. GPS poskytuje také časovou referenci pro sladění záznamů. Hvězdné kamery porovnávají snímky hvězd s jejich známými polohami a určují natočení družic. Díky tomu lze převést vzdálenost mezi anténami na vzdálenost mezi těžišti, jejichž pohyb popisuje výpočet dráhy. (příručka GRACE-FO, oddíly 2 a 3)

Pohyb ovlivňuje také odpor řídké atmosféry a tlak slunečního záření. Jejich účinek zaznamenává akcelerometr uvnitř každé družice. Obsahuje zkušební těleso, které by volně padalo v gravitačním poli. Když okolní prostředí zatlačí na družici, její pouzdro se vůči tělesu snaží posunout. Přístroj těleso udržuje ve stanovené poloze a z potřebného působení určuje negravitační zrychlení. Tento údaj umožňuje při zpracování oddělit odpor atmosféry a tlak záření od gravitačního účinku. (GFZ: akcelerometr GRACE) (Tapley a kol. 2005)

Při přípravě záznamů se opravují odchylky palubních hodin vůči času GPS a započítává se pohyb družic během letu signálu. Přístroj používá dvě mikrovlnné frekvence. Jejich společné vyhodnocení potlačuje zpoždění způsobené ionosférou, tedy elektricky nabitou částí vysoké atmosféry. U akcelerometrů se při řešení drah odhadují posun nuly a měřítko odezvy. Posun nuly odstraňuje stálou složku odezvy. Měřítko určuje, jak velkému zrychlení odpovídá změna údaje. Takto kalibrované zrychlení vstupuje do výpočtu pohybu. (příručka GRACE-FO, oddíl 3) (Tapley a kol. 2005, oddíl 2)

Jak z pohybu vznikne mapa hmotnosti

Výpočet vychází z fyzikálního modelu pohybu družic. Pro zadané rozložení hmoty lze spočítat, jaké gravitační působení vyvolá a jak se budou družice pohybovat. Zpracování tento postup obrátí. Hledá takové rozložení hmoty, pro které vypočtené změny vzdálenosti co nejlépe odpovídají naměřeným záznamům. Současně využívá polohy z GPS a negravitační zrychlení z akcelerometrů. Jedna měsíční mapa tak shrnuje mnoho přeletů nad různými místy. (Tapley a kol. 2005)

Část rozložení hmoty se mění rychleji než jednou za měsíc. Patří sem příliv a odliv nebo přesuny vzduchu a oceánské vody během počasí. Jejich průběh dodávají modely atmosféry, oceánu a slapů. Zpracování započítá jejich gravitační působení v čase jednotlivých měření. Zbylý signál pak slouží k určení pomalejších změn. Tím se omezí situace, kdy by se krátký děj zachycený při několika přeletech promítl do výsledku jako změna celého měsíce. (Tapley a kol. 2005, oddíl 2) (Tapley a kol. 2019)

Jedním způsobem výpočtu je rozdělení povrchu na větší oblasti a hledání změny hmotnosti každé z nich. Tyto prvky se nazývajímascony, podle anglického mass concentration, tedy soustředění hmoty. Řešení Jet Propulsion Laboratory, zkráceně JPL, používá 4 551 stejně velkých oblastí. Výpočet využívá také předpoklad, že změny v sousedních oblastech a blízkých měsících spolu do určité míry souvisejí. Sílu této vazby odvozuje z geofyzikálních modelů. Tím potlačuje kolísání způsobené šumem. (Watkins a kol. 2015) (JPL, dokumentace verze 3)

Pro sledování vody a ledu se odečítá také modelovaný příspěvek pomalé přestavby zemského nitra po poslední době ledové. Podloží se dodnes přizpůsobuje někdejšímu zatížení ledem. Přesouvá se přitom hmota hornin, a tím se mění gravitace. Tento děj se označuje jako glaciální izostatické přizpůsobování, anglicky Glacial Isostatic Adjustment, zkráceně GIA. Nad ledovými příkrovy tak oddělíme dlouhodobý příspěvek podloží od hledané změny ledu. V datovém produktu použitém níže je tento krok již proveden modelem ICE6G-D. (Tapley a kol. 2019) (JPL, dokumentace verze 3)

Část masconů zasahuje současně na souš i do moře. Jejich hmotnost proto rozdělí pobřežní filtr mezi obě části. Využívá k tomu odhady z okolních pevninských a oceánských oblastí a zachovává celkovou hmotnost masconu. Tento krok pomáhá přiřadit změnu správné straně pobřeží. Ve zkratkách datových produktů se označuje CRI, anglicky Coastline Resolution Improvement, tedy zpřesnění rozlišení pobřeží. (Wiese a kol. 2016)

Co znamenají hodnoty na mapě

Výstupní mapy často vyjadřují změnu hmotnosti pomocí ekvivalentní výšky vody. Představíme si vrstvu kapalné vody rovnoměrně rozprostřenou po dané ploše. Její hmotnost má být stejná jako zjištěná změna hmotnosti. Výška této vrstvy dovoluje porovnávat oblasti různých velikostí. Stejné vyjádření se používá i tam, kde skutečnou změnu tvoří led nebo voda uložená pod zemí. (Watkins a kol. 2015)

Značka $i$ označuje vybranou oblast mapy a $t$ měsíc. Výška $h_i(t)$ je v metrech, plocha $A_i$ v metrech čtverečních a referenční hustota vody $\rho_{\mathrm w}$ je 1 000 kilogramů na metr krychlový. Součin plochy a výšky dává objem, vynásobením hustotou získáme změnu hmotnosti $m_i(t)$v kilogramech. Pro větší území se příspěvky jeho ploch sečtou. Výsledek se obvykle udává v gigatunách, zkráceně Gt. Jedna gigatuna je miliarda tun, tedy bilion kilogramů. (NASA: popis dat a jednotek)

Tyto hodnoty představují odchylku od zvoleného referenčního období. Nulová hodnota proto znamená stejnou hmotnost jako ve výchozím stavu. Záporná hodnota znamená, že hmoty ubylo. Pro porovnání dvou měsíců odečteme dřívější hodnotu od pozdější. Společná reference se tím vyruší. (NASA: význam časové řady)

$M$ je odchylka hmotnosti celého vybraného území od reference, zde v gigatunách. Časy $t_1$ a $t_2$ označují dřívější a pozdější měsíc. Rozdíl $\Delta M$ vyjadřuje změnu mezi nimi. Záporný rozdíl odpovídá úbytku. Každá vstupní hodnota zastupuje měsíční období měření.

K čemu se gravimetrie používá

Nad Grónskem a Antarktidou gravimetrie určuje celkovou změnu hmotnosti ledových příkrovů. Tím doplňuje altimetrii, která měří změnu výšky povrchu. Sasgen a spoluautoři tak v roce 2020 vyhodnotili výrazný grónský úbytek během roku 2019. Gravitační měření spojili s výpočty sněžení a tání a s měřením odtoku ledu do moře. Tím mohli celkový úbytek vysvětlit příspěvky jednotlivých procesů. Širší porovnání metod a dlouhodobé výsledky rozebírá článek o ledových příkrovech. (Sasgen a kol. 2020)

Nad pevninou se sleduje společná zásoba vody ve sněhu, půdě, řekách, jezerech a podzemí. K oddělení těchto složek se přidávají další měření a hydrologické modely. Nad oceánem gravimetrie zachycuje změnu hmotnosti vody. Spolu s měřením hladiny a teploty oceánu tak pomáhá rozlišit přírůstek vody od zvětšení jejího objemu při oteplování. (Tapley a kol. 2019)

Gravitační pole se určovalo z drah družic už před GRACE. Mise zahájená v roce 2002 přidala přesné průběžné měření mezi dvojicí družic. Studie modelu GGM02 z roku 2005 dokládá, jak tím vzrostla podrobnost globálního gravitačního pole. V roce 2018 na GRACE navázala mise GRACE-FO. Vedle mikrovlnného přístroje nese také laserový interferometr, který sleduje změnu vzdálenosti pomocí fáze laserového záření. (Tapley a kol. 2005) (příručka GRACE-FO)

Zpracovatelská centra poskytují vedle masconových map také gravitační pole vyjádřené součtem prostorových funkcí, takzvaných sférických harmonických. Každá z nich popisuje jinak velké a jinak rozmístěné změny na zeměkouli. Jejich složením vznikne globální pole, z něhož se následně počítá změna hmotnosti zvoleného území. Tuto cestu použili Sasgen a spoluautoři. Mascony naproti tomu vyjadřují výsledek rovnou pomocí oblastí. Obě varianty vycházejí ze stejného družicového měření. (Sasgen a kol. 2020, metodika)

Hmotnost ledovců v celém pohoří

Stejné gravitační měření se používá i pro rozsáhlé ledovcové oblasti mimo Grónský a Antarktický příkrov. V takové oblasti se současně mění zásoba vody v půdě, sněhu a řekách. Její příspěvek se odhaduje z dalších podkladů a odděluje od změny ledovců. Výsledkem je regionální hmotnostní bilance, kterou lze porovnat s výškovými a terénními měřeními. Toto porovnání zachycuje pozorování horských ledovců. (GlaMBIE Team 2025, oddíl Gravimetry)

Hmotnost oceánu jako příspěvek ke změně hladiny

Změnu hmotnosti vody nad oceánskou plochou lze vyjádřit jako výšku odpovídající vrstvy vody. Tím dostaneme příspěvek v milimetrech, který lze sečíst s objemovou změnou odvozenou z teplotních profilů. Součet se porovnává s vývojem globální hladiny moře. Frederikse a kolegové pro období 2003–2018 použili k určení hmotnostního příspěvku měření GRACE. (Frederikse a kol. 2020, bilance hladiny)

Nejistoty a ověření

Gravimetrie rozlišuje změny v rozsáhlých oblastech, typicky stovkách kilometrů. Výsledek ovlivňuje šum měření, oddělení sousedních oblastí a modely atmosféry, oceánu i pohybu podloží. Ověřuje se porovnáním s jinými měřeními i testy zpracování. V simulaci JPL snížil pobřežní filtr průměrnou chybu přenosu signálu mezi souší a oceánem přibližně ze dvou na jeden centimetr ekvivalentní výšky vody. Jde o výsledek konkrétního testu mimo zaledněné oblasti, nikoli o celkovou nejistotu každé mapy. (Wiese a kol. 2016)

Skutečný příklad: změna hmotnosti Grónska

NASA zveřejňuje tabulku grónské a antarktické hmotnostní řady od dubna 2002 do září 2022. Jde o veřejný výběr z produktu JPL RL06.1M CRI, verze 3.0, připravený 24. ledna 2023. Použijeme dvě grónské hodnoty: duben 2019 a duben 2020. Vstupujeme do postupu až po výpočtu gravitačního pole, odečtení modelovaného pohybu podloží a sečtení hmotnosti území. Zopakujeme poslední krok, tedy porovnání dvou měsíčních výsledků. (NASA: datový soubor) (popis původu a úprav dat)

Obě odchylky se vztahují k dubnu 2002. Záporná čísla říkají, o kolik byla hmotnost nižší než v tomto výchozím měsíci. Od pozdější hodnoty odečteme dřívější: (list Greenland Original Data, řádky 207 a 219)

Mezi uvedenými měsíčními obdobími tedy podle této řady ubylo přibližně 516 miliard tun. Desetinná místa ponecháváme kvůli zopakování výpočtu, nejistotu měření ukazuje tabulka. Výsledek popisuje rozdíl dubnových hodnot, nikoli bilanci kalendářního roku 2019. Změna reference celé řady by obě vstupní hodnoty posunula stejně a tento rozdíl by zachovala.

Shrnutí