Radarová a laserová altimetrie

Jak altimetrie určuje výšku hladiny a ledu

Altimetrie je měření výšky povrchu vůči zvolené výškové referenci. Družicový radarový nebo laserový výškoměr k tomu využívá dobu návratu vyslaného signálu a přesně určenou polohu družice. Opakovaná měření ukazují změny hladiny oceánu i výšky ledových příkrovů. Projdeme nejprve radarové měření oceánu družicí Jason-3 a potom laserové měření pevninského ledu družicí ICESat-2. (příručka Jasonu-3) a (Neumann a kol. 2019)

Výška potřebuje dva údaje

Výškoměr vyšle krátký pulz a zaznamená, za jak dlouho se jeho část vrátí od povrchu. Delší cesta znamená delší čekání. Vzdálenost přibližně odpovídá rychlosti šíření signálu násobené dobou letu a dělené dvěma. Dělení zohledňuje cestu tam i zpět. Radar vysílá mikrovlny, laser světlo. Obojí je elektromagnetické záření, které se ve vakuu šíří stejnou rychlostí. (příručka Jasonu-3, oddíl 5.2) a (Neumann a kol. 2019)

Zde je $R$ vzdálenost v metrech před opravou vlivu atmosféry. Symbol $\Delta t$označuje dobu letu v sekundách a $c_0$ rychlost světla ve vakuu, přesně 299 792 458 metrů za sekundu. Ve skutečném měření se započítává také doba průchodu signálu přístrojem a jeho zpomalení v atmosféře. K oběma krokům se dostaneme při popisu zpracování. (příručka Jasonu-3, oddíly 5.2 a 5.6)

Druhým údajem je poloha samotné družice. U Jasonu-3 se její dráha určuje z měření globálního polohového systému GPS, rádiových signálů pozemních sledovacích stanic. Laserová měření ze Země poskytují další kontrolu dráhy. Souřadnice se vztahují k soustavě se začátkem ve středu hmotnosti Země. Výšky se potom vyjadřují nad referenčním elipsoidem, hladkým matematickým tělesem, které přibližuje zploštělý tvar Země. Pro téměř svislé měření platí jednoduchá geometrie: od výšky družice odečteme vzdálenost k povrchu. (příručka Jasonu-3, oddíly 1.4, 2.4.2 a 5.1–5.3)

Symbol $H$ znamená výšku družice nad elipsoidem,$r$ opravenou vzdálenost k povrchu a $h$ výslednou výšku povrchu nad týmž elipsoidem. Všechny tři veličiny vyjadřujeme v metrech. Při přesném zpracování se poloha měřeného místa určuje i ze směru vyslaného paprsku. Společná reference umožní porovnat měření z různých přeletů. (příručka Jasonu-3, oddíl 4.2) a (Neumann a kol. 2019)

Co radar zachytí nad zvlněným oceánem

Radar Poseidon-3B na Jasonu-3 míří dolů a přijímá odrazy z plochy pod družicí. Jednotlivé části této plochy jsou různě daleko. Návraty proto přicházejí postupně a přijímač zaznamená průběh jejich výkonu v čase. Tento průběh se nazývá tvar ozvěny. Na moři jej ovlivňuje také rozdíl výšek vrcholků a prohlubní vln. Záznam se vyhodnotí přizpůsobením modelové křivky ozvěny. Poloha její náběžné části v čase určuje vzdálenost, zatímco její roztažení pomáhá určit výšku vln. Tomuto zpřesnění polohy ozvěny se říká retracking. (příručka Jasonu-3, oddíly 3.3 a 5.2)

Aby bylo možné čas vztáhnout ke vzdálenosti, přístroj provádí vnitřní kalibrační měření. Kalibrační režimy měří zpoždění signálu ve vnitřní cestě a odezvu přijímače. Zjištěné vnitřní zpoždění se při výpočtu vzdálenosti odečítá od doby letu. Zpracování dále převede vzdálenost měřenou od antény na vzdálenost od těžiště družice, ke kterému je určena její dráha. Takto připravená vzdálenost je už součástí veřejného produktu Jasonu-3. V našem příkladu z ní budeme vycházet. (Michaud a kol. 2018, oddíl 3.1) a (příručka Jasonu-3, oddíl 5.2)

Další krok zohlední prostředí mezi družicí a mořem. Atmosféra signál zpomaluje. Kdybychom celou dobu letu připsali pohybu rychlostí světla ve vakuu, vyšla by příliš velká vzdálenost. Příspěvek suchého vzduchu se vypočítává z údajů meteorologického modelu o tlaku. Příspěvek vodní páry se u Jasonu-3 určuje z měření palubního mikrovlnného radiometru, který přijímá přirozené záření atmosféry a povrchu. (příručka Jasonu-3, oddíl 5.6.1)

Ve vyšší atmosféře působí také volné elektrony. Oblast s elektricky nabitými částicemi nazýváme ionosféra. Jejich vliv na dobu letu závisí na frekvenci záření, tedy na počtu kmitů elektromagnetické vlny za sekundu. Poseidon-3B proto měří ve dvou mikrovlnných pásmech a z rozdílu obou měření se odhadne ionosférická oprava. (příručka Jasonu-3, oddíl 5.6.2)

Poslední z hlavních oprav se týká mořských vln. Prohlubně vln obvykle odrážejí radarové pulzy silněji než jejich vrcholky. Výsledná ozvěna proto posouvá odhad hladiny směrem dolů a odhad vzdálenosti směrem nahoru. Empirická oprava, odvozená z měření a označovaná jako sea state bias, tento posun zohledňuje podle výšky vln a rychlosti větru. (příručka Jasonu-3, oddíl 5.6.3)

V datovém souboru jsou tyto opravy uvedeny v metrech se znaménkem. Jejich součet označíme $C$. Přičtením k přístrojově opravené vzdálenosti $R$získáme $r$, kterou už můžeme odečíst od výšky družice. Záporná oprava vzdálenost zkracuje. (příručka Jasonu-3, oddíly 1.4.2 a 4.2.1)

Jak se z výšky stane údaj o změně hladiny

Výsledek $h$ udává polohu hladiny nad elipsoidem. Ani dlouhodobá střední hladina se však s elipsoidem nekryje. Její prostorový tvar souvisí s nerovnoměrným gravitačním polem Země a s oceánským prouděním. Pro sledování časových změn proto od naměřené výšky odečítáme místní hodnotu z mapy dlouhodobé střední hladiny. Tím získáme odchylku vůči stejné referenci pro všechny přelety. (příručka Jasonu-3, oddíl 5.4)

Hladinu během přeletu zároveň mění příliv a krátkodobé působení atmosférického tlaku a větru. Při přípravě záznamu pro sledování pomalejších změn se jejich modelové příspěvky odečítají. Slapové opravy přitom zahrnují jak pohyb vody, tak deformaci pevné Země a vliv proměnlivé polohy zemské rotační osy. Součet těchto odečítaných výškových příspěvků označíme$q$ a referenční střední hladinu$M$. Výsledná anomálie, tedy odchylka hladiny, je $a$. Všechny hodnoty jsou v metrech. (příručka Jasonu-3, oddíly 4.2.2 a 5.9–5.10)

Kladná anomálie znamená, že po uvedených úpravách je hladina výše než místní referenční průměr. Opakované průlety skládají časovou řadu. Pro globální průměr se měření rozdělují do plošných oblastí a váží podle zastoupené plochy oceánu. Navazující družice se určitou dobu překrývají, aby bylo možné vyčíslit vzájemný posun a spojit jejich záznamy. Tak vzniká dlouhodobá řada popsaná v článku o růstu hladiny oceánu. (Guérou a kol. 2023, oddíl 2)

Jak laser určuje výšku ledového povrchu

Na ledu potřebujeme rozlišit i menší prostorové útvary. Laserový výškoměr ATLAS na družici ICESat-2 vysílá úzké svazky zeleného světla. Jeden pulz rozdělí do šesti paprsků uspořádaných do tří dvojic. Dvojice sousedních stop poskytuje informaci o příčném sklonu povrchu. Jeho znalost umožňuje přepočítat výšky z mírně posunutých přeletů na společné místo. ATLAS znamená Advanced Topographic Laser Altimeter System, pokročilý laserový systém pro měření výšky povrchu. (Neumann a kol. 2019) a (Smith a kol. 2019)

ATLAS zaznamenává časy příchodu jednotlivých fotonů, tedy jednotlivých částic světla. Část vyslaného světla vede také vnitřní optickou cestou zpět k detektoru. Tento referenční signál pomáhá sledovat tvar pulzu a časové zpoždění přístroje. (Neumann a kol. 2019, oddíl 2.1.5)

K zaznamenaným časům se připojí poloha družice určená pomocí GPS a směr paprsků určený optickou referencí a snímači orientace. Z času letu, polohy a směru se vypočítají souřadnice návratů. Výpočet opravuje také zpoždění světla v atmosféře a slapové pohyby Země, aby byly výšky mezi přelety srovnatelné. Výsledkem této úrovně zpracování je soubor ATL03. (Neumann a kol. 2019, oddíly 2–4)

Mezi zachycenými fotony je také sluneční světlo. Návraty laseru od povrchu se poznávají podle toho, že se z několika sousedních pulzů seskupují kolem podobné výšky. Pro pevninský led se vyhodnocují úseky dlouhé 40 metrů. Vybraným návratům se přizpůsobí přímka, která popisuje výšku a sklon povrchu v daném úseku. Výběr fotonů a proložení se opakovaně zpřesňují. Středy sousedních úseků jsou od sebe 20 metrů, takže se úseky z poloviny překrývají. (Smith a kol. 2019, oddíly 3.1–3.2)

Vybrané návraty ještě potřebují opravu odezvy přístroje. Detektor po zachycení fotonu potřebuje krátký čas na obnovu citlivosti. Proto zachytí větší podíl dříve přicházejících fotonů než těch, které dorazí těsně po nich. Oprava využívá známou dobu obnovy a rozdělení zaznamenaných fotonů. Další oprava zohledňuje tvar vyslaného pulzu. (Smith a kol. 2019, oddíly 3.3–3.4)

Konečná výška vychází ze středu opraveného rozdělení návratů kolem proložené přímky. Tímto středem je medián. Při seřazení hodnot od nejnižší po nejvyšší leží uprostřed, takže polovinu hodnot má pod sebou a polovinu nad sebou. Výsledný produkt ATL06 obsahuje výšku ledového povrchu, jeho sklon a údaje o kvalitě pro jednotlivé úseky. (Smith a kol. 2019, oddíly 3.3–3.4)

Porovnáním výšek stejného místa v různých obdobích získáme změnu povrchu. Pro odhad změny hmotnosti následuje další krok. Sníh se postupně zhutňuje a mění v led. Mezistupeň, zvaný firn, stále obsahuje vzduchové mezery. Jejich zmenšování může snížit povrch i při zachování hmotnosti. Výpočet proto pomocí modelu oddělí změny firnu, zohlední pohyb podloží a zbývající změnu objemu převede příslušnou hustotou na hmotnost. (Smith a kol. 2020)

Takový postup použili Smith a kolegové při spojení měření ICESat a ICESat-2 za období 2003–2019. Jejich odhad úbytku pevninského ledu činil přibližně 200 miliard tun ročně v Grónsku a 118 miliard tun ročně v Antarktidě. Jde o výsledek kombinace výškových měření a navazujícího výpočtu hmotnosti. Další metody a jejich porovnání rozebírá článek o změně hmotnosti ledových příkrovů. (Smith a kol. 2020)

Tloušťka plovoucího mořského ledu

Nad mořským ledem nejprve rozlišíme návraty od ker a od vody v mezerách mezi nimi. Hladina poskytne místní výškovou referenci. Rozdíl mezi výškou kry a okolní hladinou se nazývá volný bok. U laseru jde obvykle o výšku horního povrchu sněhu nad vodou. Radar CryoSat-2 se v zimě vyhodnocuje s předpokladem odrazu na rozhraní sněhu a ledu a s opravou zpomalení vlny ve sněhu. (Neumann a kol. 2019) (Laxon a kol. 2013, oddíl 2)

Plovoucí kra vytlačuje vodu, jejíž hmotnost vyrovnává hmotnost ledu i sněhu na něm. Z této rovnováhy vypočteme celkovou tloušťku ledu. K naměřenému volnému boku proto přidáváme výšku a hustotu sněhu a hustoty ledu a vody. Sníh totiž kru zatěžuje a zároveň zvyšuje povrch, který zachytí laser. Jak se tento převod používá a kontroluje, ukazuje pozorování tloušťky arktického mořského ledu. (Laxon a kol. 2013)

Výškové profily horských ledovců

Altimetrie zachycuje také výšku horských ledovců podél družicových drah. Opakované průlety určí její změnu. Aby vznikl odhad pro celé pohoří, doplní se změny mezi stopami podle polohy nebo nadmořské výšky. Následuje součet objemu a převod hustotou na hmotnost. Tyto výsledky patří mezi čtyři postupy, které porovnává projekt GlaMBIE při vyhodnocení změn horských ledovců. (GlaMBIE Team 2025, oddíl Altimetry)

Jak se možnosti měření rozšiřovaly

Brooks a kolegové v roce 1978 ukázali, že radar družice GEOS-3 dokáže zmapovat povrch jižního Grónska. Pro oceán je základem souvislé přesné řady mise TOPEX/Poseidon a její nástupci, kteří poskytují záznam od roku 1993. Laserová mise ICESat měřila v letech 2003–2009 a ICESat-2 od roku 2018 rozšířil možnosti sledování ledu o husté měření v několika stopách. (Brooks a kol. 1978), (Guérou a kol. 2023) a (Smith a kol. 2019)

Radarové a laserové měření se doplňují rozdílným prostorovým záběrem a interakcí se sněhem a atmosférou. Radar lze používat i přes oblačnost, zatímco laser poskytuje úzkou stopu a podrobné výškové profily. Principy příbuzných měření vysvětlují články o radaru pro srážky a vrstvy ledu a lidaru pro atmosféru a vegetaci. Pro altimetrii je rozhodujícím výstupem výška povrchu ve společné souřadnicové soustavě. (příručka Jasonu-3) a (Smith a kol. 2019)

Nejistoty a ověření

Výslednou výšku ovlivňuje určení dráhy, vyhodnocení návratu a opravy prostředí. Nad ledem přistupuje sklon a drsnost povrchu, průnik záření do sněhu a u laseru oblačnost. (příručka Jasonu-3) a (Smith a kol. 2019) Konkrétní kontrola produktu ATL06 v plochém vnitrozemí Antarktidy zjistila oproti pozemnímu měření průměrné rozdíly jednotlivých paprsků od −2,8 do +2,7 centimetru. Jednotlivé rozdíly se kolem těchto průměrů rozptylovaly se směrodatnou odchylkou přibližně 8–9 centimetrů. Tento údaj vyjadřuje šířku jejich rozložení. Výsledek se vztahuje k těmto podmínkám a rané verzi produktu. (Brunt a kol. 2019, tabulka 1)

Příklad: jeden záznam hladiny v Tichém oceánu

Použijeme měření Jasonu-3 z 26. listopadu 2017 v 03:11:51,757 koordinovaného světového času (UTC), přibližně na 7,87° severní šířky a 150,94° západní délky. Jde o historický produkt GDR-D, cyklus 066, přelet 082. Označení GDR znamená Geophysical Data Record, soubor zpracovaných geofyzikálních údajů. Písmeno D označuje verzi zpracování. Přepočítáme jeho závěrečný krok od zveřejněné vzdálenosti a jednotlivých oprav k anomálii hladiny. Vyhodnocení radarové ozvěny a vnitřní přístrojové opravy už provedl poskytovatel dat. (veřejný soubor NOAA NCEI)

Výška družice $H$ je 1 339 817,1504 metru a vzdálenost $R$ je 1 339 812,6931 metru. Nejdříve přičteme čtyři opravy vzdálenosti uvedené v souboru. Ponecháme jejich původní znaménka. (záznam s indexem 1500 při počítání od nuly)

Opravená vzdálenost je tedy 1 339 809,9243 metru. Jejím odečtením od výšky družice dostaneme výšku hladiny 7,2261 metru nad referenčním elipsoidem. (výpočet podle oddílu 4.2)

Místní referenční střední hladina $M$je 7,2749 metru. Součet slapových a atmosférických výškových příspěvků $q$ v témže záznamu činí −0,1160 metru. Po jejich odečtení vyjde: (hodnoty z téhož souboru)

Hladina tedy po zvolených úpravách ležela přibližně 6,7 centimetru nad místním referenčním průměrem. Archiv uvádí anomálii zaokrouhlenou na milimetry jako 0,067 metru. Výpočet se s ní shoduje v rámci zaokrouhlení. Toto číslo popisuje jedno místo a jeden přelet. Dlouhodobý vzestup se určuje až z časové řady mnoha měření. (pole ssha)

Shrnutí